[初三数学]243正多边形和圆.pptVIP

观察： 1、正n边形有几条半径？它们之间有怎样的关系？ * * 正多边形和圆 24.3 1.我们已学过哪些正多边形? 2.这些正多边形的边与角有什么特点? 各边相等,各角也相等 日常生活中你还看到哪些具有这两个性质的多边形? 你还能举出更多例子吗？ 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 怎样判断一个三角形是正三角形? 怎样判断一个四边形是正方形? 想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？ 练一练 下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。 （1）正多边形的各边相等。( ) （2）各边相等的多边形是正多边形。( ) （3）正多边形的各角相等。( ) （4）各角相等的多边形是正多边形。( ) × √ √ × 1.正多边形的概念 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形 2.正多边形与圆的关系 ⑴我们可以借助量角器将一个圆n(n≥3)等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形. ⑵这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心 能否省去各边相等或各角相等？举例说明！ 正多边形的性质: 1.正多边形的各边相等,各角相等. 2.正n边形是轴对称图形,有n对称轴;但不一定是中心对称,除非n是偶数 3.边数相同的正多边形相似 正多边形是否是轴对称或中心对称图形？ 1.正四边形 2正六边形 找出圆的四等分点，得圆的内接四边形， 分析：此内接四边形为什么四边形？ 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 A B C D 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 A B C D E 找出圆的五等分点，得圆的内接五边形， 分析：此内接五边形为什么五边形？ —多边形是正多边形 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） A B C D E F 1、正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中 心； 2、正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径； 3、中心到圆内接正多边形各边的距离叫做正多边形的边心距； 4、正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。 O O O O A A A A B B B B C C C C D D D E E F 1：正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径. O A B C D E F 1、指出图中的边心距； 2、观察三条边心距长度 间的关系，并说明理由。 证明： ∵ ⊿ABC是圆内接 正三角形 ∴AB=AC=BC ∵ OD⊥BC于D OE ⊥AC于E OF ⊥AB于F ∴ OD=OE=OF 答：相等。 2： 中心到圆内接正多边形各边的距离叫做正多边形的边心距； 3： 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角。 O B C A 数一数正多边形有几个中心角？它们有什么特征？ O A B C D O A B C ∵ OA=OB=OC ∴ ⊿AOB、 ⊿AOC、 ⊿BOC是等腰三角形 ∵ AB=BC=CA ∴ ∠AOB= ∠BOC= ∠COA ∴ ⊿AOB≌ ⊿BOC ≌ ⊿AOC （ASA） ⌒ ⌒ ⌒ ∴正三边形的3条半径分正三边形为3个全等的等腰三角形 正多边形的半径与边形成了怎样的图形?这些图形间有怎样的关系？ O A B C D ∵ OA=OB=OC=OD ∴ ⊿AOB、⊿AOD、⊿BOC 、⊿COD 是等腰三角形 ∵ AB=BC=CD=DA ∴⊿AOB ≌ ⊿BOC ≌ ⊿COD ≌ ⊿AOD（SSS） ∴正四边形的4条半径分正四边形为4个 全等的等腰三角形 正多边形的半径与边形成了怎样的图形? 这些图形间有怎样的关系？ O A B C D E 思考： 1、正五边形的边和半径形成了怎样的三角形？ 2、这些三角形间有怎样的关系？ 正五边形5条半径分正五边形为5个全等的等腰三角形。 O A B C D E F 易 证 ：  2、正多边形的半径与边形成了怎样的图形？这些图形间有怎样的关系？ O A B C D O A C D E B O A B C D E F