[初三数学]244弧长与扇形面积.docVIP

第二十六课时、弧长和扇形面积 【教学内容】弧长和扇形面积 【教学目标】 知识与能力：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 过程与方法：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力。 情感与态度：经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 语言积累：弧长、扇形面积计算公式。 【教学重点】 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程。 【教学难点】 探索弧长及扇形面积计算公式。 【教学用具】 课件、学具。 【教学过程】 一、复习引入 请同学们回答下列问题： 1、圆的周长公式是什么？ 2、圆的面积公式是什么？ 3、什么叫弧长？ 方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。 老师点评：（1）圆的周长C=2R （2）圆的面积S图=R2 （3）弧长就是圆的一部分。 二、探索新知： 1、弧长公式： 请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： （1）圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧。 （2）1°的圆心角所对的弧长是_______。 （3）2°的圆心角所对的弧长是_______。 （4）4°的圆心角所对的弧长是_______。 （5）n°的圆心角所对的弧长是_______。 老师点评：根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为 下面我们看弧长公式的运用： 2、例：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm） 分析：要求的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可。 方法：课件出示题目； 学生分组交流，教师巡视。 指名回答，集体订正。 解：R=40mm，n=110 ∴的长==≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm。 3、扇形定义： 问题：（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示： （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评： （1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积。 （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图： 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 4、扇形面积的公式： 请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： （1）该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积。 （2）设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 （3）设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 （4）设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 （5）设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 老师检察学生练习情况并点评： 1．360 2．S扇形=R2 3．S扇形=R2 4．S扇形= 5．S扇形= 因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形 S扇形= 5、例：如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足。 方法：课件出示题目； 学生分组交流，教师巡视。 指名回答，集体订正。 解：的长=×10=≈10.5 S扇形=×102=≈52.3 因此，的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2。 三、巩固练习： 1、选择题： （1）已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 （2）如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ） A．1 B． C． D． （3）如图所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ） A．12m B．18m C．20m D．24m 方法：课件出示题目； 指名回答，集体订正。 答案：B D D 2、扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2) 分析：要求