[初三数学]2414圆周角2.pptVIP

24.1.4圆周角 (2) 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？ 结论 半圆或直径所对的圆周角都相等, 都等于900(直角); 900的圆周角所对的弦是圆的直径． 当堂训练（一） 例题分析 1.如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°． 求∠ABC的度数． 结束寄语 要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯. 5，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？ 6：如图，某校的教室A位于工地O的正西方，且OA=200米，一辆拖拉机从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西60度的方向行驶，设拖拉机的噪音污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？ O P A 60° 北 东 小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？ * * 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 一、旧知回放: 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 一、旧知回放: 如图,在⊙O中,∠BOC和∠ BFC分别是什么角? ∠ BDC和∠ BEC又是什么角? B O F D C E 定义: ∠ BDC的顶点在圆内,角的 两边与圆相交,称它为圆内角; ∠ BEC的顶点在圆外,角的两边与圆相交,称它为圆外角. 问:同弧所对的圆外角、圆周角、圆内角之间大小关系如何？ ●O A B C ●O A B C ●O A B C 即 ∠ABC = ∠AOC. 1、100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60o的圆周角所对的弧的度数是30o （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120o的弧所对的圆周角是60o 课前测验 A O C B B A O C 100o 50o 36o或144o 64o 100o D 同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等． Ｏ Ｃ Ｂ Ａ 700 1200 Ｏ Ａ Ｃ Ｂ Ｏ Ｃ Ｂ Ａ 1000 求下列各图中角 的度数. 问题讨论 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 图1 问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图2 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ∠B = ∠D= ∠E ∠BAC =90o ●O B A C D E ●O B C A 图3 问题2 半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ A O B C 1 C 2 C 3 问题3 90°的圆周角所对的弦是什么? A O B C 1 C 2 C 3 解： 因为OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB. 又因为∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以　∠ACB＝∠OCA＋∠OCB ＝90° （1）半圆或直径所对的圆周角都 相等，都等于 。 （4）相等的 所对的弧相等． （3）在同一圆内，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于该弧 所对的 。 90° 直径 圆心角的一半 圆周角 （2）90°的圆周角所对的弦是圆 的 。 解 ：∵ AB是⊙O的直径， 而直径所对的圆周角是直角， ∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB 　　　　＝180°－80°－90° ＝10°． ∴ ∠ABC的度数是10°． 　　如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边 形的对角线把４个内角分成８个角，这些 角中哪些是相等的角？ A