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2.4 一元一次不等式 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 北师大版数学八年级下册 1、什么叫一元一次方程 ? 答： 只含一个未知数、并且未知数的指数是1次 的方程。 2、一元一次方程 是一个等式，请问 一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子? 答： 一元一次方程的(等号)两边都是整式、 只含一个未知数，并且未知数的指数是1 。 3、解一元一次方程的步骤是什么? 它的根据是什么? 解一元一次方程时，它的移项法则是什么? 去分母 去括号 移项 合并同类项 等式两边同除以未知数的系数。 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米。 问:(1)大约几周后树苗长高到1米？ (2)大约几周后树苗的高度超过1.3米？ 解： （1）设大约x周后树苗长高到1米，则有： 40 + 15x=100 （2）设大约x周后树苗高度超过1.3米，则有： 40+15x130 观察下列不等式： (1)40+15x＞130 (2)2x-2.5≥1.5 (3)x≤8.75 (4)x＜4 (5)5+3x ＞ 240 这些不等式有哪些共同点？ 一元一次不等式的定义 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 想一想 识别一元一次不等式 P3 P10 上述不等式中哪些是一元一次不等式? ? ? ? ? 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x–1 (2) 5x+30 (3) +35x–1 (4) x(x–1)2x ? ? ? ? ? 解不等式 3-x2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上. 两边都加上 -2x , 得 合并同类项 , 得 例1 解: 3-x 2x+6 -2x -2x 3- 3x +6 两边都加上 -3 , 得 3 -3x -3 6-3 合并同类项 , 得 -3x 3 两边都除以 -3 , 得 x -1 . 2 3 1 4 5 6 0 -1 -2 不等号的方向 是否改变？ 在运用 性质3 时要特别注意： 不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 例1.解不等式3-x2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项；（5）系数化1。 注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要改变不等号的方向。 归纳 解方程的移项变形对于解不等式同样适用 这个不等式的解集在数轴上表示如下 例2.解不等式 ≥ ，并把它的解集表示在数轴上。 去括号，得 3x-6≥14-2x 移项、合并同类项，得 5x≥20 两边都除以5，得 x≥4 解： 去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x) 0 1 -1 -2 2 3 4 5 6 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： (1)5x200; (2) 3 (3)x-4≥2(x+2) (4) 随堂练习 * *