中科院matlab课件matlab在科学计算中的应用4章节幻灯片.pptVIP

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2018-03-23 发布于广东
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例：直接求解： A=[5,7,6,5; 7,10,8,7; 6,8,10,9; 5,7,9,10]; B=[2,6,-1,-2; 5,-1,2,3; -3,-4,1,10; 5,-2,-3,8]; [V, D] = eig(A, B) V = 0.3697 -0.3741 + 0.6259i -0.3741 - 0.6259i 1.0000 0.9948 -0.0674 - 0.2531i -0.0674 + 0.2531i -0.6090 0.7979 0.9239 + 0.0264i 0.9239 - 0.0264i -0.2316 1.0000 -0.6599 - 0.3263i -0.6599 + 0.3263i 0.1319 D = 4.7564 0 0 0 0 0.0471 + 0.1750i 0 0 0 0 0.0471 - 0.1750i 0 0 0 0 -0.0037 检验： norm(A*V-B*V*D) ans = 1.3897e-014 符号运算工具箱中的eig( )函数不支持广义特征值的运算。 A=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1]; ％ triu(A,1) ans = 0 2 -2 0 0 1 0 0 0 tril(A,-1) ans = 0 0 0 1 0 0 2 2 0 b=diag(A); b ans = 1 1 1 4.3 迭代解法的几种形式5.3.1 Jacobi迭代法方程组 Ax=b A可写成 A=D-L-U 其中:D=diag[a11,a22,…,ann], -L、-U分别为A的严格下、上三角部分（不包括对角线元素）. 由 Ax=b ＝ x=Bx+f 由此可构造迭代法： x(k+1)=Bx(k)+f 其中：B=D-1(L+U)=I-D-1A, f=D-1b. function y=jacobi(a,b,x0) D=diag(diag(a)); U=-triu(a,1); L=-tril(a,-1); B=D\(L+U); f=D\b; y=B*x0+f; n=1; while norm(y-x0)=1.0e-6 x0=y; y=B*x0+f; n=n+1; end n 例：用Jacobi方法求解，设x(0)=0,精度为10-6。 a=[10 -1 0; -1 10 -2; 0 -2 10]; b=[9; 7; 6]; jacobi(a,b,[0;0;0]) n = 11 ans = 0.9958 0.9579 0.7916 4.3.2 Gauss-Seidel迭代法由原方程构造迭代方程 x(k+1)=G x(k)+f 其中：G=(D-L)-1 U, f=(D-L)-1 b D=diag[a11,a22,…,ann], -L、-U分别为A的严格下、上三角部分（不包括对角线元素）. function y=seidel(a,b,x0) D=diag(diag(a));U=-triu(a,1);L=-tril(a,-1); G=(D-L)\U ;f=(D-L)\b; y=G*x0+f; n=1; while norm(y-x0)=1.0e-6 x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end n 例：对上例用Gauss-Seidel迭代法求解 a=[10 -1 0; -1 10 -2; 0