第一章节离散时间信号与系统幻灯片.pptVIP

１．２．５　因果系统 　　　因果系统是指其输出变化不会发生在输入变化之前的一种系统，也就是说，因果系统的n时刻的输出只取决于n时刻及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，因此系统的因果性是指系统的可实现性，如果现在的输出和未来的输入有关，这在时间上违背了因果性，而且系统也无法实时实现，这样的系统就称为非因果系统。 线性移不变系统具有因果性的充分必要条件是 证明：充分条件 　　若n0时h(n)=0，根据卷积和公式 　　因为式中m≥0，所以n０-m≤n０，这就证明了y(n０)的值只取决于x(n)在n≤n０时的值，因此系统是因果的。 必要条件 　　根据卷积和公式有 　　 　　若当m0时，h(m)≠0，则上式第一项求和式中n０-mn０，即系统在n０时的输出y(n０)与输入x(n)在nn０时的值有关，也就是y(n０)值与n０以后的x(n)有关，所以该系统不是因果系统． 　　可见要使y(n０)与nn０时的x(n)无关，则必须使 １．２．６　稳定系统 　　对每一个有限的输入信号，产生有限输出信号的系统称为稳定系统． 　　线性移不变系统是稳定系统的充要条件是： 系统的单位抽样响应绝对可和，即 证明：充分条件 若系统满足条件　　　　　　 　　且输入x(n)有界，　　　　，对所有n，其中M是一个任意大的有限　　数，此时系统的输出为 　　两边取绝对值，得 　　 　　 　　即输出y(n)有界，故系统是稳定的。 　　 必要条件 利用反证法，已知系统稳定，假设　　　　　　， 　　可以找到一个有界的输入 　则 　即输出无界，这不符合稳定的假设，因而假设不成立，所以 　是稳定的必要条件。 结论： 　　　因果稳定的线性移不变系统的单位抽样响应是因果的（单边的），且是绝对可和的，即 例：设系统输入输出关系为　　　　　　　　　　　　， 　　判断其线性，移不变性，因果性和稳定性。 解：① 　　　因而 　　　所以此系统为线性系统． 　　② 　　　而 　　　因而 　　　所以此系统不是移不变系统，也就是系统是移变的。 ③若x(n)有界，即　　　，则 　 　而　　　　　　，所以 　即有界的输入产生有界的输出，因此系统是稳定的。 ④　　　　　　　　　　　　　只与x(n)的当前值有关，而与未来值无关，所以系统是因果的。 １．３　常系数线性差分方程 　　连续线性时不变系统的输入输出关系常用常系数线性微分方程表示，而离散线性移不变系统的输入输出关系常用常系数线性差分方程表示，即 或者 　　　常系数是指决定系统特征的系数是常数，若系数中含有n，则称为“变系数”。 　　　差分方程的阶数等于y(n)的变量序号的最高值与最低值之差，例如上式就是N阶差分方程。 　　　线性是指各y(n-i)项和各x(n-i)项都只有一次幂而且不存在它们的相乘项，否则就是非线性。 　　　求解差分方程有如下几种方法：递推法、时域经典法、卷积法、变换域法等等． 　　　递推解法比较简单，适合计算机求解，但是只能得到数值解，不易直接得到闭合形式（公式）解答。时域经典法和微分方程的解法比较类似，比较麻烦，实际应用中很少采用。卷积法则必须知道系统的单位抽样响应h(n) ，这样利用卷积和就能得到任意输入时的输出响应。变换域法是利用Z变换的方法求解差分方程。 当系统的初始状态为零，单位抽样响应h(n)就能完全代表系统，那么对于线性移不变系统，任意输入下的系统输出就可以利用卷积和求得。 　　　差分方程在给定输入和边界条件下，可用迭代的方法求系统的响应，当输入为δ（n）时，输出（响应）就是单位抽样响应h(n)。 例：常系数差分方程 （１）初始条件为n0时，y(n)=0，求其单位抽样响应； （２）初始条件为n≥0时，y(n)=0，求其单位抽样响应。 解：（１）设　　　　，且　　　　　　　　　，必有 　　　依次迭代 　　　所以单位抽样响应为 （２）设　　　　，由初始条件知，必有 　　　将原式该写为另一种递推关系 　　　则 　　　所以单位抽样响应为 　　　由本例看出，差分方程相同，但是初始条件不同，得到的单位抽样响应不同，也就是对应着不同的系统． １．４　连续时间信号的抽样 １．４．１　信号的采样 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，其物理意义是将模拟信号xa(t)送入一电子开关，该开关每隔T秒闭合一次，从而获得采样信号xs(t)= xa(nT),相当于将xa(t)乘以以T为周期的冲激函数δT(t)，即 　　 　　　由于 仅在t=nT时不为零，显然