第4章节_流体动力学微分形式的基本方程幻灯片.pptVIP

管壁上的粘性切应力： （12） 粘性切应力分布： （11） 需要说明：上述计算结果只适用于充分发展的均匀流动区，对于管道进口段则不适用。 1. 蠕动流概念 当惯性力可被完全忽略而雷诺数趋近于零时，就会出现层流运动的极端情况，即蠕动流。 小球在极粘流体中沉降以及液体穿过孔隙介质的流动（即渗流）均可作为蠕动流处理。 4.5 蠕动流方程 忽略惯性力的条件意味着运动非常缓慢，迁移加速度没有明显的惯性作用及非恒定性可以忽略不计。 2. 蠕动流方程 略去惯性项后，重力场中不可压缩流体的 N－S方程化为 （1） 或 （2） 对（2）式两端取散度，并考虑到：对于不可压缩流体 蠕动流问题可化为：在一定边界条件下求解拉普拉斯方程的问题。 得出 （3） 及 1. 层流与紊流 粘性流动中的两种流态：层流与紊流（湍流） 1839年哈根通过圆管试验首次发现这两种流态。 1883年雷诺通过圆管流动试验，清楚地演示这两种流态，如图所示。 4.6 紊流基本概念 圆管流动的临界雷诺数： U （a）层流 （b）紊流 2. 雷诺方程 （1） 求时均的规则 紊流为相当复杂的流动型态。流体质点激烈混掺，导致运动要素随时间作随机变化。 大量的实验表明：无论瞬时值如何变化，只要取足够长的时段，其时间平均值（简称时均值）就是确定的。 时均值 可定义为 瞬时值＝时均值＋脉动值 ，则有 容易证明： 若 可利用这些关系式推导紊流基本方程。 则得出 （2） 雷诺方程的推导 ① N－S方程组为粘性流体的基本方程组，既适用于层流，也适用于紊流的瞬时值。 ② 将“瞬时值”表示为“时均值＋脉动值”，并用求时均规则，可以导出雷诺方程： 雷诺方程中增加了由雷诺应力： 构成的附加项。雷诺应力为二阶对称张量。 由于雷诺应力分量均未知，雷诺方程组不闭合，必须补充方程后才能求解。 3. 关于紊流的求解 （1） 半经验理论 利用部分得到证明的假设，去建立雷诺应力与时均量之间的关系，以解决紊流基本方程的封闭问题。主要有： 布辛涅斯克涡粘性系数； 普朗特混和长度理论； 泰勒涡量传递理论； 卡门相似理论等。 可归入一阶封闭模式或零方程模型范围。 （2） 二阶封闭模式的紊流模型 主要有： 雷诺应力模型（微分模型，RSM）； 代数应力模型（k-ε-A 模型， ASM ）； 二方程模型（涡粘性模型， k-ε-E 模型）； 双尺度二阶紊流模型等。 这些属于紊流模式理论范畴。 （3） 紊流的高级数值模拟 ① 大涡模拟 （large eddy simulation，LES） ② 直接数值模拟 （direct numerical simulation ） 4.7 欧拉方程及其积分 1. 莱姆－葛罗米柯方程 此式为莱姆－葛罗米柯方程。 对于质量力有势的均质不可压缩流体， 利用矢量恒等式，可将欧拉方程化为： 式中，Π为力势函数, 。 2. 伯努利积分 依据莱姆－葛罗米柯方程，对于恒定有旋流动，可以导出： （沿流线） 此式为伯努利积分。该式表明：有势质量力作用下的理想、不可压缩流体的恒定有旋流动，同一流线上各点的 值相等。 ? 对于重力场， ,当取 z 坐标 与 h 重合时，则有 （沿流线） 3. 拉格朗日积分 （全流场） 依据莱姆－葛罗米柯方程，对于恒定无旋流动，可以导出： 此式为拉格朗日积分。该式表明：有势质量力作用下的理想、不可压缩流体的恒定无旋流动，全流场各点的 值相等。 ? 对于重力场， ,当取 z 坐标与 h 重合时，则有 （全流场） （2）近似解 为什么要求近似解？ 由于仅在少数简单流动情况下才能得到精确解，为此求近似解。 仅在两种极端雷诺数情形下，通过略去N－S方程中的个别项，才能求得近似解。 ① 小雷诺数流动－蠕动流 Re 1 惯性力 粘性力 斯托克斯解：全部略去惯性力，得出斯托克斯 阻力公式 。 奥森解：部分略去惯性力，得出奥森解。 两个解成为低雷诺数流体动力学的基础。 蠕动流的例子：小球在极粘流体中的沉降 ② 大雷诺数流动 Re 1 惯性力 粘性力 当全部略去粘性项， 会出现什么样的结果呢？ N－S方程组 欧拉方程组