第4章节_流体动力学基础幻灯片.pptVIP

f.解出Fx、Fy g.由牛顿第三定律，弯管受力F’与F大小相等，方向相反 e.动量方程 v1 v2 θ p1 p2 1 1 2 2 α Fx Fy F 例：水从喷嘴喷出流入大气，已知D、d、v1、v2，求螺栓组受力 解：（a）取1-1、2-2断面间的水为控制体 （b）受力图p1A1，F 注意：（1）p2=0； （2）螺栓是作用在 管壁上，不是作用 在控制体内，千万 不可画！ d D v2 v1 p1 F 1 1 2 2 （d）能量方程 （e）动量方程 （f）解出F （g）由牛顿第三定律，螺栓组受力F’与F大小相等、方向相反 （c）连续性方程 d D v2 v1 p1 F 1 1 2 2 例：来自喷嘴的射流垂直射向挡板，射流速度v0，流量Q，密度ρ，求挡板受射流作用力 解：a.控制体 b.受力图：F 注意：p1=p2=0 c.动量方程（水平方向）： d.牛顿第三定律 Q、v0 F 2 2 2 2 1 1 讨论： 1.如果射流在斜置光滑挡板，求挡板受力和Q1、Q2 a.F⊥挡板 b.列挡板法线方向的动量方程： c.能量方程： Q、v0 Q2、v2 Q1、v1 F θ 牛顿第三定律 Q、v0 d.连续性方程： e.列挡板方向的动量方程： 由c、d和e解出Q1、Q2 Q1+Q2=Q Q2、v2 Q1、v1 F θ 2.如果射流在水平位置的小车，小车以速度v运动，求小车受力F及当小车v为何值时，可由射流获得最大功率 注意：控制体入流速度为相对速度vr=v0-v，流量为相对流量Qr=vrA=(v0-v)A V0A F v b.功率： c. 解 （舍） a.动量方程： 牛顿第三定律 V0,A F v 1.有旋流动 2.无旋流动 即： 有旋流动和无旋流动 例：速度场ux=ay（a为常数），uy=0，流线是平行于x轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？ 解： 　　是有旋流 x y o ux 相当于微元绕瞬心运动 无旋　　　　　有势 1.速度势函数 类比：重力场、静电场——作功与路径无关→势能 无旋条件： 由全微分理论，无旋条件是某空间位置函数φ(x,y,z)存在的充要条件 函数φ称为速度势函数，无旋流动必然是有势流动 速 度 势 函 数 由函数φ的全微分： 　　　　　　　得： （ φ的梯度） 2.拉普拉斯方程 由不可压缩流体的连续性方程 将　　　　　　　　　　　　　　代入得 即　　　　　　　　　　　　　——拉普拉斯方程 　为拉普拉斯算子， φ称为调和函数 ——不可压缩流体无旋流动的连续性方程 注意：只有无旋流动才有速度势函数，它满足拉普拉斯方程 3.极坐标形式（二维） 不可压缩平面流场满足连续性方程： 即： 由全微分理论，此条件是某位置函数ψ（x，y）存在的充要条件 函数ψ称为流函数 有旋、无旋流动都有流函数 流　函　数 由函数ψ的全微分： 　　　　　 得： 流函数的主要性质： （1）流函数的等值线是流线； 证明： ——流线方程 （2）两条流线间通过的流量等于两流函数之差； 证明： （4）只有无旋流的流函数满足拉普拉斯方程 证明： 则： 将 代入 也是调和函数 得： 在无旋流动中 例：不可压缩流体，ux=x2－y2，uy= － 2xy，是否满足连续性方程？是否无旋流？有无速度势函数？是否是调和函数？并写出流函数。 解： （1） 　　 满足连续性方程 （2） 　　 是无旋流 （3）无旋流存在势函数： 取（x0，y0）为（0，0） （4） 　　 满足拉普拉斯方程， 　是调和函数 （5）流函数 取（x0，y0）为（0，0） 1.均匀平行流 　速度场　　　　　　　　　　（a,b为常数） 　速度势函数 　等势线 　流函数 　流线 u x y o φ1 ψ1 φ2 φ3 ψ2 ψ3 几种简单的平面势流 当流动方向平行于x轴 当流动方向平行于y轴 如用极坐标表示： φ1 ψ1 φ2 ψ2 φ1 ψ1 φ2 ψ2 （2）汇流 　　 流量 φ1 ψ1 φ2 ψ2 o ψ3 ψ4 汇点o是奇点r→0 　　　　　 ur→∞ 也满足 同理，对无旋流： ——势流叠加原理 势 流 叠 加 原 理 将驻点坐标代入流函数，得 则通过驻点的流线方程为 给出各θ值，即可由上式画出通过驻点的流线 流线以　　　　　为渐进线 外区——均匀来流区；内区——源的流区（“固化”、半体） 源流和汇流的叠加 动 量 矩 定 理 解决流体旋转与固体壁面的相互作用力 1.动量矩定理 动量定理： 动量矩定理： r v2 2.例：从洒水器的下方注入高压水流，上行至旋转管处分为两股，各旋转臂经喷嘴切向喷出，水流Q=1000mL/s，每个喷嘴出口面积都为A2=30mm2，旋转臂长r2=200mm，要施加多大阻力矩Mz才可保持洒水器不转？ 解：取洒水器转动方向为正（逆时针） 牛顿第三定律，Mz与M大