第一章节数字逻辑及前言课件幻灯片.pptVIP

最小项表达式的三个主要性质 3、若F是F的反函数，则F必定由F所包含的最小项之外的全部最小项组成。 设F=f(A,B)=m1+m2，则F=m0+m3 A B F F 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 最大项表达式 P7 最小项表达式与真值表的关系 给出逻辑函数的最小项表达式，即可方便的列出该函数的真值表：将表达式中包含的最小项的函数值取1，其余函数值取0 例F=f(A,B,C)=m1+m3+m7，其真值表如图 同理，给出逻辑函数的真值表，也能很容易的写出其最小项表达式：将真值表中所有使函数值取1的最小项累加 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 最小项表达式与卡诺图的关系 例F=f(A,B,C)=m1+m3+m7，其真值表如下图 1 1 1 A BC 0 1 00 01 11 10 逻辑代数主要定理 定理1 摩根定理 1、n个逻辑变量的“或”的“非”等于各逻辑变量的“非”的“与” 2、n个逻辑变量的“与”的“非”等于各逻辑变量的“非”的“或” 摩根定理主要用于求逻辑函数的反函数， 或将和式、积式互化： 定理2 香农定理 求函数的反函数，可通过对该函数的所有变量取反，并将常量1换为0，0换为1，”与”运算换为”或”运算，”或”运算换为”与”运算（证明见P14） 例：求函数F=AB+CD的反函数 对偶函数 设有逻辑函数f(x1,x2,…,xn,0,1,+,·)，若把该函数中的”与“运算换为”或”运算，“或”运算换为”与”运算，0换为1，1换为0，而变量保持不变，则所得函数称为原来函数的对偶函数，即： f’ (x1,x2,…,xn,0,1,+,·)= f(x1,x2,…,xn,1,0,·,+) 例：F=(0+A)(1·B) ? F’=(1·A)+(0+B) 定理3 对偶定理 任何函数的对偶函数，可通过原函数所有变量取反，并再对整个函数求反而得到，即 推理1 原函数f与其对偶函数f’互为对偶函数，即(f’)’=f 推理2 两个相等函数(f=g)的对偶函数必相等(f’=g’) 定理2 香农定理 求函数的反函数，可通过对该函数的所有变量取反，并将常量1换为0，0换为1，”与”运算换为”或”运算，”或”运算换为”与”运算（证明见P14） 例：求函数F=AB+CD的反函数 对偶函数 设有逻辑函数f(x1,x2,…,xn,0,1,+,·)，若把该函数中的”与“运算换为”或”运算，“或”运算换为”与”运算，0换为1，1换为0，而变量保持不变，则所得函数称为原来函数的对偶函数，即： f’ (x1,x2,…,xn,0,1,+,·)= f(x1,x2,…,xn,1,0,·,+) 例：F=(0+A)(1·B) ? F’=(1·A)+(0+B) 定理3 对偶定理 任何函数的对偶函数，可通过原函数所有变量取反，并再对整个函数求反而得到，即 推理1 原函数f与其对偶函数f’互为对偶函数，即(f’)’=f 推理2 两个相等函数(f=g)的对偶函数必相等(f’=g’) 合并项法 将两项并为一项，还可消去一变量 公式： 吸收法 用吸收法可消去多余项 消去法 可消去多余因子 配项法 增加乘积项化简逻辑表达式 综合法 综合使用前述公式化简 同或和异或 A B A⊕ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B A⊙ B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 作业 P41 1,4(1),12(1,2) P41 2（2,3,5），10(6,8) END 组合逻辑电路 特征：没有记忆功能的数字电路，输出完全由输入决定 … … x1 x2 xn y1 y1=f(x1,x2,…,xn) … … 时序逻辑电路 特征：具有记忆功能的数字电路，输出由输入和记忆单元的状态共同决定 … … x1 x2 xn y1 y1=g(x1,x2,…,xn,z1,z2…,zk) … … K位 记忆 单元 z1~zk 数字（逻辑）电路 功能：对输入的数值进行逻辑运算，产生相应的数值输出（算术运算可转化成逻辑运算） 通常用二进制表示数值 电子电路中，每位二进制值用一路电信号表示，通常用电平的高低分别表示1、0 逻辑运算 （与、或、非） 数值输入 数值输出 逻辑变量及其基本运算 逻辑变量：取值只能为0、1的变量 逻辑运算 与 或 非 逻辑表达式 F=A·B (F=AB) F=A+B F= 真值表 A B F=A·B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A