第3讲-湍流运动方程幻灯片.pptVIP

浙江大学海洋学院 Ocean College, Zhejiang University 宋 丹 高等流体力学 第3讲 湍流运动方程 内容 N-S方程 湍流与N-S方程 连续性方程、运动方程 雷诺方程 脉动方程 雷诺应力方程 雷诺应力 雷诺应力输运方程 湍动能输运方程 湍流标量方程 涡量的输运方程 涡量、涡量方程 * N-S方程（1） 湍流能用N-S方程描述吗？ 脉动的产生是否是因为质点的平均运动特性无法得到满足？ 连续性假设是否成立？ * 湍流与N-S方程 N-S方程自身的复杂性 一般情况下，N-S方程关于初、边值问题的解的存在性和唯一性尚未完全得到证明，只有在极苛刻的条件下才存在唯一解 定常方程：存在解，但只有小雷诺数解才是唯一的 非定常二维方程：存在唯一解 非定常三维方程：小雷诺数时存在唯一解；大雷诺数时情况比较复杂：只在一定时间内存在唯一解；雷诺数越大，存在唯一解的时间区间越小 * 湍流流体仍属于连续介质！ 较高Re数下，湍流场中存在很小的湍流运动尺度, 但该尺度远大于分子的平均自由程。因此，流体可被视为连续介质。 在与最小湍动尺度相当的距离及与最小脉动周期相近的时间内, 湍流场内的物理量连续变化, 即空间和时间上可微，可用常规方法建立数学模型。 * 因此，一般将流体运动的N - S方程作为湍流运动的基本方程，即湍流场内任一空间点的速度、压强及密度等的瞬时值都必须满足该方程。 * 尽管有学者对这一模型产生质疑，也曾试图另辟蹊径，寻找其它数学模型，但都没有令人信服的证据和结果。而基于 N-S方程所得到的一些理论、计算结果和实验结果吻合得很好。 很给力！ NS方程（2） 反映普适规律 物质守恒定律 牛顿运动定律 能量守恒定律 * 物理原理 反映流体物质的特性 流体的本构方程 流体的状态方程 NS方程（3） 三维连续性方程 * 笛卡尔坐标下 张量下标形式 或 连续性方程 NS方程（4） 不可压缩流动的方程简化 * 运动方程 NS方程（5） NS方程的平均化处理： * 雷诺方程 NS方程（6） * 脉动方程 N-S方程 雷诺方程 脉动方程 N-S方程-雷诺方程=脉动方程 雷诺应力方程（1） * 慢 层 质 点 上 跃 快 层 质 点 下 跃 雷诺应力 雷诺应力方程（2） 雷诺应力的量级 * 雷诺应力 雷诺应力的估计 粘性应力的估计 两者之比 雷诺应力方程（3） 雷诺应力方程的推导 * 雷诺应力方程 脉动方程 雷诺应力方程 雷诺应力方程（4） 雷诺应力方程的各项 * 雷诺应力方程 生成项 再分配项 扩散项 耗散项 雷诺应力方程（5） * 湍动能方程 生成项 扩散项 耗散项 湍动能 湍流标量的输运方程 温度输运方程 * 标量方程 具有被动性！ 涡量输运方程（1） 涡量的定义 * 涡量 涡线 涡量输运方程（2） 涡通量 涡通量守恒 * 涡量 涡量输运方程（3） 涡量的平均方程和脉动方程 * 涡量方程 涡量输运方程 涡量平均方程 涡量脉动方程 涡量输运方程（4） 脉动量的拟涡能 * 涡量方程 拟涡能 生成项 耗散项 扩散项