电路基础教学课件作者陈佳新第9章节非正弦周期电路的稳态分析课件幻灯片.pptVIP

电 路 基 础 福建工程学院 陈佳新 陈炳煌 编 9(*) 第9章 非正弦周期电路的稳态分析 9.1 非正弦周期函数的傅立叶级数分解 9.3 非正弦周期信号激励下的稳态电路分析 9.2 非正弦周期函数的有效值和平均功率 9(*) 前面讨论了正弦交流信号作用于线性电路稳态响应的分析计算方法，但在实际工程中，会遇到电路进入稳态后的电流和电压响应为非正弦周期函数，称这种电路为非正弦周期电路。 本章主要介绍非正弦周期量与正弦周期量之间存在的特定关系，以及非正弦周期电流电路的分析与计算—谐波分析法。 9.1 非正弦周期函数的傅立叶级数分解 9.1.1 非正弦周期信号 在电力电子技术、通信、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是非正弦波形。 非正弦量可分为周期和非周期两类，本章主要讨论线性电路在非正弦周期信号激励下产生的响应。 9(*) 产生非正弦周期信号的原因很多，通常有以下几种情况: （1）发电机产生的电压波形并不是标准的正弦电压。 （2）电路中采用了非正弦交流电源。 （3）不同频率的几个正弦交流电源共同作用于同一电路中。 （4）电路中存在非线性元件。如二极管整流电路。 9(*) 9.1.2 非正弦周期函数的傅里叶级数分解 1. 合成与分解的概念 设基波、三次谐波的表达式为 则 有叠加的波形 9(*) 由图可以看出，两个不同频率的正弦波叠加后为非正弦周期波，其周期（或频率）与基波的相同。反之，一个周期性的非正弦波，可以分解为不同频率的正弦波之和。 2. 非正弦周期函数的傅里叶级数分解 非正弦周期电流、电压或信号等都可以用一个周期函数来表示，即 f（t）=f（t+kT） 式中T为周期函数的周期，k = 0、1、2、3、……。 电工技术中用到的非正弦周期函数一般都能满足狄里赫利条件， f（t）可以展开为收敛的傅里叶级数形式。 9(*) 为周期函数的角频率；k =1、2、3、……。 另一种形式为 直流分量 基波（和原 函数同频） 二次谐波 （2倍频） 高次谐波 即： 系数之间的关系为： 9(*) 系数的计算： 9(*) 【例9.1.1】 求图示周期函数的傅里叶级数展开式 解：u=5×103t(V)，周期T=10-3s，基波角频率：?1=2?/T=2000? rad/s， 各傅里叶系数为： 故u(t)傅里叶级数展开式为： 9(*) 表9.1.1 常见的非正弦周期函数的傅里叶级数展开式 名称 波形 傅里叶级数 有效值 平均值 正 弦 波 梯 形 波 (k为奇数) 9(*) 名称 波形 傅里叶级数 有效值 平均值 三 角 波 矩 形 波 (k为奇数) (k为奇数) 9(*) 名称 波形 傅里叶级数 有效值 平均值 脉 冲 波 半 波 整 流 波 9(*) 名称 波形 傅里叶级数 有效值 平均值 全 波 整 流 波 锯 齿 波 9(*) 3.周期函数的频谱 幅度频谱：将各次谐波振幅大小用相对应的线段按频率高低顺序依次排列起来。 直观、形象描述f(t)包含哪些频率分量及各分量所占的“比重”。 相位频谱：将各次谐波的初相用相对应的线段按频率高低顺序依次排列。 无特别说明，一般所说的频谱是专指幅度频谱而言。 由不连续的谱线构成。谐波振幅大小随谐波次数的增高而减小。 9(*) 9.1.3 对称周期函数的谐波分析 1、周期函数波形在一个周期内横轴上、下部分所包围的面积相等时，展开的傅里叶级数中无恒定分量。 2、奇函数 f（t）=－f（－t），周期函数波形对称于原点。 展开的傅里叶级数中无恒定分量和余弦谐波分量，仅含正弦谐波分量。 9(*) 3、偶函数 f（t）=f（－t），周期函数波形对称于纵轴。 展开的傅里叶级数中无正弦谐波分量，只含恒定分量和余弦谐波分量。 4、镜对称函数（奇谐波函数） f（t）=－f（t+T/2），周期函数波形将波形移动半个周期后与原波形对称于横轴。 （镜像对称） 展开的傅里叶级数中无恒定分量和偶次谐波分量，只含奇次谐波分量。 9(*) 9.2 非正弦周期函数的有效值和平均功率 9.2.1 非正弦周期函数的有效值 周期函数的有效值定义为： 假设一非正弦同期电流i(t)可分解为傅里叶级数： 经分析有：电流i的有效值为: 同理：电压u的有效值为: 非正弦周期电流的有效值等于直流分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。 则电流i的有效值为: 9(*) 9.2.2 非正弦周期函数的平均功率