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高二数学立体几何复习（二） 一、知识点 角的概念及范围 （1）异面直线所成的角的定义：过空间任一点分别引两异面直线的 ，则此两相交直线所成的 叫异面直线所成的角，其范围为 。 （2）直线和平面所成的角，应分三种情况： ①直线和平面相交时，直线和平面所成的角是指这条直线和它在平面上的射影所成的 。 ②直线和平面垂直时，直线和平面所成的角为 ③直线和平面平行或直线在平面内时，直线和平面所成的角为 由此可知，直线和平面所成的角 。 （3）二面角的大小是通过其平面角来度量的，而二面角的平面角须具备以下三个特点： ①顶点在棱上；②两边分别在两个面内；③与棱都垂直。二面角 。 二、基本方法 1异面直线所成的角的求法常有两种方案可用——平移相交后解三角形和转化为求向量的夹角。 2直线和平面所成的角常用射影转化法，计算的过程可以是解直角三角形或通过向量处理。 3二面角的求法 （1）定义法：这里要注意顶点的恰当选取。 （2）利用三垂线定理或其逆定理法。 （3）作棱的垂面法：当二面角的棱末给出时，首先要作出二面角的棱， 再利用上述办法作出平面角。 （4）利用面积射影公式来直接求二面角的大小。 （5）向量法。 三、基本步骤 1找或作出这个角。 2证该角合题意。 3作出这个角所在三角形，解这个三角形，求出角。 求角问题不论哪种情况都归结到两条直线的所成角问题，即在线线所成角中找到答案。 四、例题讲解 例 四棱锥，底面是正方形， 侧面是等边三角形，且底面， 与相交于。求： ①异面直线与所成角的大小。 ②直线与平面所成角的大小。 ③二面角的平面角的大小。 [课堂练习] 1在正三棱拄中，若，则与所成的角的大小为 2设为锐二面角面上的一点， 在内与成，与平面成角， 求二面角的度数。 3 、、是从点引出的三条射线， 每两条的夹角都是，每两条确定一个平面，求： （1）与平面所成的角； （2）求两平面所成的锐角的余弦值。 [课堂小结] 1 直线与所成的角，。 2 直线与平面所成的角，。 其中，分别是平面的一个法向量和一个单位法向量。 3 若、分别是两个平面、的法向量，、所成的二面角为： 当， 当，。其中 [作业] 1、在空间四边形中，四条边和两条对角线的长都相等， 分别是和的中点， （1）求与所成的角； （2）设和所成的角为，求的值。 2、矩形中，，若，，与平面成角，求： （1）与所成的角； （2）Y与平面所成的角； （3）求二面角的余弦值。 1