高二数学训练题1.docVIP

高二数学训练题(1) 1．如图，在直三棱柱中，, ,求二面角的大小。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2.如图，直三棱柱中，、分别为、的中点， 平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）证明： （II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。 3.如题（19）图，在四棱锥中，且；平面平面，；为的中点，．求： （Ⅰ）点到平面的距离； （Ⅱ）二面角的大小．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小 （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值； 若不存在，试说明理由。 5.如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且 （Ⅰ）求证：对任意的，都有 （Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值 6.已知正方体的棱长为２，点Ｅ是正方形的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱的中点。设点分别是点Ｅ、Ｇ在平面内的正投影。 （１）求以Ｅ为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积； （２）证明：直线； （３）求异面直线所成角的正弦值。 7.如图，平面平面， 是以为斜边的等腰直角三角形，分别为， ，的中点，，． （I）设是的中点，证明：平面； （II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离． 8.如图，在三棱锥中，底面， 点，分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小； （Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由. 9.如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。 证明：直线EE//平面FCC； 求二面角B-FC-C的余弦值。 10.如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2. （I）求二面角B－AF－D的大小； （II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积. B1 A1 D D1 C1 E1 F C B A E