选修4-4第一讲三直线的极坐标方程.pptVIP

选修4－4坐标系与参数方程 第一讲 坐标系 三. 简单曲线的极坐标方程 ①建系 （适当的极坐标系） ②设点 （设M（ ?，?)为要求方程的曲线上任意一点） ③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式） ④将等式坐标化 ⑤化简 （此方程f(?,?)=0即为曲线的方程） 在极坐标系中求曲线方程的基本步骤： 探究:直线的极坐标方程 思考1：如图，过极点作射线OM，若从极轴到射线OM的最小正角为450，则射线OM的极坐标方程是什么？过极点作射线OM的反向延长线ON，则射线ON的极坐标方程是什么？直线MN的极坐标方程是什么？ M 45° x O N 射线OM： ； 射线ON： ； 和 思考2：若ρ＜0，则规定点(ρ，θ)与点(－ρ，θ)关于极点对称，则上述直线MN的极坐标方程是什么？ M 45° x O N 或 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？ 可以考虑允许极径可以取全体实数。 探究：过点A(a，0)(a≠0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是什么？ M ρ θ ρcosθ＝a； x O A x O A M ρ θ O B A M(r，q ) x 几种特殊的直线的极坐标方程： 1.与极轴垂直且与极轴距离为a的直线的极坐标方程： 2.与极轴反向延长线垂直且距离为a的直线的极坐标方程： 3.在极轴上方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程： 4.在极轴下方与极轴平行且到极轴距离为a的极坐标方程： 思考：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点 为直线 上异于P的点 连接OM， ﹚ o M x p 在 中有 即 显然P点也满足上方程。 思考 ：设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 o x M P ﹚ ﹚ 解：如图，设点 点P外的任意一点，连接OM 为直线上除 则 由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A。则在 由正弦定理得 显然点P的坐标也是它的解。 练习： 1.在极坐标系中，求适合下列条件的直线或圆的极坐标方程： （1）过极点倾斜角是 的直线； （2）过 点（2， ），并且和极轴垂直的直线； 2.在极坐标系中，与圆 相切的一条直线的方程是（ ） B 3.把下列直角坐标方程化成极坐标方程： 4.把下列极坐标方程化成直角坐标方程： 5.已知直线的极坐标方程为 求点A（2， ）到这条直线的距离. 小结：直线的几种极坐标方程 1、过极点 2、过某个定点，且垂直于极轴 3、过某个定点，且与极轴成一定 的角度 *