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高二双周练理（三） （导数与定积分） 一、选择题 1.已知 eq \i\in(0,t,x2dx)=2 ，则 eq \i\in(–t,0,x2dx) =( ) A. 0 B. 2 C. –2 D.4 2.等比数列{an}中a3=6，前三项和S3= eq \i\in(0,3,4xdx) ，则公比q的值为（ ） A.1 B. – eq \f(1,2)  C. 1或– eq \f(1,2)  D.–1或– eq \f(1,2)  3.已知a= eq \i\in(0, ?,(\r(3)cosx–sinx)dx) ，则二项式( eq x2+\f(a,x) )5的展开式中x的系数为（ ） A.10 B. –10 C.80 D.–80 4．设f（x）= eq \b\lc\{(\a(x2，x∈[0，1],\f(1,x)，x∈[1，e]))，则eq \i\in(0,e,f(x)dx)=( ) A. eq \f(4,3)  B.  eq \f(5,4)  C.  eq \f(6,5)  D.  eq \f(7,6)  5.在0≤x≤1,0≤y≤1的正方形中随机投点，则点落在由y= eq \r(3,x) 和y=x3所围成区域中的概率为（ ） A.  eq \f(1,3)  B.  eq \f(3,4)  C.  eq \f(1,2)  D.  eq \f(1,4)  6.已知函数f(x)= eq \i\in(0,x,(t2–5t–24)etdt) 的极小值点为（ ） A. –3 B. 8 C.–3或8 D.0 7.函数f(x)的定义域为R，f(0)=4，对任意x∈R，f(x)+f?(x)＞1，则exf(x)＞ex+3的解集为（ ） A.{x|x＞0} B. {x|x＜0} C.{x|x＞4} D.{x|x＜4} 8.若0≤a≤1,0≤b≤1，则方程x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根的概率为（ ） A.  eq \f(1,2)  B.  eq \f(1,3)  C.  eq \f(2,3)  D.  eq \f(1,4)  9.已知函数y=f（x）为奇函数，且当x∈（–∞，0）时，都有不等式f（x）+xf?（x）＜0成立，若a=30.3f（30.3），b=log eq \s\do4(?) 3f（log eq \s\do4(?) 3），c=log eq \s\do4(3) \f(1,9) f（log eq \s\do4(3) \f(1,9) ），则a，b，c的大小关系是（ ） A. a＞b＞c B. c＞b＞a C.c＞a＞b D.a＞c＞b 10.将边长为1米的正方形薄片垂直放于液体密度为ρ的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ） A. ?g  eq \i\in(2,3,xdx)  B. ?g  eq \i\in(0,1,(x+1)dx)  C. ?g  eq \i\in(0,1,xdx)  D. ?g  eq \i\in(2,3,(x+1)dx)  二、填空题 11.由曲线y=x2和y=2x以及x=0和x=4所围成图形面积值为 12. 求抛物线y=2x?x2与x轴所围成的图形绕y轴旋转所成的旋转体体积为___________ 13.已知函数f（x）= eq \b\lc\{(\a\al(–x2+6x+e2–5e–2，x≤e,x–2lnx，x＞e)) ，若f（6–a2）＞f（a），则实数a的取值范围是 14.已知x，y＞0，且 eq \f(1,x) + \f(1,2y) = \i\in(0,\f(?,2),sintdt) ，则x+y的最小值为 15.根据牛顿——莱布尼兹公式和导数的乘法公式，（uv）?=u ?v+uv ? ,两边定积分  eq \i\in(a,b,(uv) dx)=\i\in(a,b,vudx)+\i\in(a,b,vudx)，则 eq \i\in(a,b,udv)=uv\b\lc\|(\a(a,b))–\i\in(a,b,vdu) ，根据这个公式计算定积分 eq \i\in(0,1,xexdx )= 题号12345678910答案三、解答题 16.求下列定积分 （1） eq \i\in(1,2,(x2+\f(1,x4))dx)  （2） eq \i\in(\f(?,2),\f(?