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第3讲 曲线与方程 金题精讲 题一 题面：已知点，动点满足，则动点的轨 迹方程是　　　　　　　． 题二 题面：设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且＝1，则点的轨迹方程是( ) A． B． C． D． 题三 题面：过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的点分别是A,B，过A、B分别作两轴的垂线交于点M，求点M的轨迹方程。 上， A, B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足. 当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W. (Ⅰ) 求轨迹W的方程； (Ⅱ)设P(-1,0)，Q(2,0)，求证：∠MQP=2∠MPQ. 第五部分 课后自测 题一 题面：如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．求动点的轨迹的方程； 题二 题面：若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( ) A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C???????????? B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线C????????????????????????????? D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部 金题精讲 题一 题二 D 题三4x+3y-xy=0 题四 答案：点P的轨迹C是椭圆在直线x=2的右侧部分与抛物线在直线x=2的左侧部分（包括它与直线x=2的交点）所组成的曲线。 题五 答案： (Ⅰ) （Ⅱ）证明：设， 因为曲线关于x轴对称，所以只要证明“点M在x轴上方及x轴上时，”成立即可. 以下给出“当时，” 的证明过程. 因为点M在上，所以. 当x0=2时，由点M在W上，得点，此时， 所以，则； 当时，直线PM、QM的斜率分别为， 因为，所以，且， 又，所以，且， 所以， 因为点M在W上，所以，即， 所以， 因为，所以， 在中，因为，且，,所以. 综上，得当时，. 所以对于轨迹W的任意一点M，成立. - 课后自测题一：．题二D 第4讲 椭圆（一） 金题精讲 题一 题面：求适合下列条件的椭圆的标准方程． （1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10． （2）两个焦点的坐标分别是、，并且经过点． （3）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2，0），且长轴长是短轴长的2倍． 题二 题面：已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） （A）2 （B）6 （C）4 （D）12 题三 题面：椭圆的焦点为，，两条准线(两条准线的方程是，其中)与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 题四 题面：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 题五 题面：设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　） Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上 Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能 题六 题面：已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值. 第五部分 课后自测 题一 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A B C D 题二 椭圆的离心率为，则的值为______________ 金题精讲 题一（1）．（2）．（3） 题二C 题三D 题四D 题五A 题六（Ⅰ）求椭圆方程为．（Ⅱ）当最大时，面积取最大值． 课后自测 题一D 题二 答案： 椭圆（二） 第5讲 椭圆（二） 金题精讲 题一 题面： 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点， 且∠，则Δ的面积为（ ） A B C D 题二 题面：设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（ ） （A）充要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分不必要条件 （D）既非充分也非必要 题三 题面：设直线与椭圆相交于两个不同的点. （1）求实数的取值范围； （2）当时，求． 题四 题面：设、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）若是该椭圆上的一