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立体几何练习题2010、1、10 1、在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 ） （C//平面F （B）F⊥平面PAE （）平面PDF平面ABC（D）平面PAE平面ABC 2、已知是异面直线，给出下列四个命题：① 必存在平面，过且与平行；② 必存在平面，过且与垂直；③ 必存在平面，与都垂直；④ 必存在平面，与的距离相等.其中正确的结论是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 3、如图1，在棱长为的正方体中， P、Q是对 角线上的点，若，则三棱锥的体积为 （ ） A． B． C． D．不确定 4、长方体的长、宽、高分别为，若该长方体的各顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ） B. C. D. 5、如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是 （ ） (A)2 (B) (C) (D) 6、设EF是两条异面线段AB、CD的公垂线，当线段AB绕着直线EF在空间旋转并与EF保持垂直时，下列三个命题正确的个数是：（ ） ①直线AB与直线CD所成角的大小不变. ②直线AB与直线CD的距离不变. ③以A、B、C、D为顶点的四面体的体积不变. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 9、矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D， 则四面体ABCD的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 10、正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成60°角，过底面一边作截面，使其与底面成 30°角，则截面在底面的射影面积为（ ） A. 3a2 B. 2a2 C. a2 D. a2 11、已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤. （i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 时，有。（填所选条件的序号） 12、已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示： 在原三棱锥中给出下列命题： ①BC⊥平面SAC； ②平面SBC⊥平面SAB； ③SB⊥AC． 其中所有正确命题的代号是 ． 13、由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 ． 14、在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号） ①矩形； ②不是矩形的平行四边形； ③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体； ④每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体． 解答题： 15、如图，在长方体中，，，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面 16、如图，矩形中，，，为上的点，且。 （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；； （Ⅲ）求三棱锥的体积。 17、在三棱锥 中，,. （1）求三棱锥的体积；（2）证明:; （3）求二面角C-SA-B的大小；（4）求异面直线SB和AC所成角的余弦值。 18、如图是以正方形为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体，四边形为截面，且，。 （Ⅰ）证明：截面四边形是菱形；（Ⅱ）求三棱锥的体积。 19、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。 （Ⅰ）求证：AE//平面DCF； （Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ 20、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （1）求证：AF∥平面PCE； （2）求证：平面PCE⊥平面PCD； （3）求三棱锥C－BEP的体积． 5 A B C D E F G 图1 Q P B1 C1 D1 A1 C D B A A B S S A（B） C C S（A） B 主视图 左视图 俯视图 C 主视图 俯视图 左视图