概率论与数理统计第六章第6节.pptVIP

四、正态总体均值与方差的区间估计 单个总体 的情况 两个总体 的情况 5、 某单位要估计平均每天职工的总医疗费，观察了30天,其总金额的平均值是170元,标准差为30元，试决定职工每天总医疗费用平均值的区间估计（置信水平为0.95）. 解 设每天职工的总医疗费为X， 近似服从正态分布 由中心极限定理， E(X)= ,D(X)= 则有 近似 N(0,1) 分布 使 得均值 的置信水平为 的区间估计为 未知，用样本标准差S近似代替. 数理统计 (一)单个总体 的情况 并设 为来自总体的 样本 , 分别为样本均值和样本方差 . 均值 的置信区间 为已知 可得到 的置信水平为 的置信区间为 为未知 可得到 的置信水平为 的置信区间为 此分布不依赖于 任何未知参数 由 例1 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值 的置信水平0.95的置信区间. 解 这里 于是得到 的置信水平为 的置信区间为 即 方差 的置信区间 由 可得到 的置信水平为 的置信区间为 可得到标准差 的置信水平为 的置信区间为 注:如果总体X的数学期望?= ?0已知 样本X1,X2, ? ? ? , Xn . 选取样本函数 因此置信度为1-?的?2置信区间可为 例2 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体方差 的置信水平0.95的置信区间. 解 这里 于是得到 的置信水平为 的置信区间为 即 的置信水平为 的置信区间为 (二)两个总体 的情况 设已给定置信水平为 , 并设 是来自第一个总体的样本 , 是来自第二 个总体的样本 ,这两个样本相互独立 .且设 分别 为第一、二个总体的样本均值 , 为第一、二 个总体的样本方差 . 两个总体均值差 的置信区间 为已知 因为 相互独立 , 所以 相互独立 . 故 或 于是得到 的置信水平为 的置信区间为 为未知 其中 于是得到 的置信水平为 的置信区间为 3° 4°?12 、?22未知，且n1,n2较大(如大于50) 由于n1,n2较大，?12?S12、?22 ? S22，仿(1) 选取 因此置信度为1-?的?1 - ?2置信区间可为 例3 为比较 I , Ⅱ 两种型号步枪子弹的枪口速度 ,随机地取 I 型子弹 10 发 ,得到枪口速度的平 均值 为 标准差 随机地取 Ⅱ 型子弹 20 发 ,得到枪口速度的平均值为 标准差 假设两总体都可认为近似地服从正态分布.且生产过程可认为方差相等 .求两总体均值差 的置信水平为 0.95 的置信区间. 解 依题意 , 可认为分别来自两总体的样本是相互独立的.又因为由假设两总体的方差相等 ,但数值未知 ,故两总体均值差 的置信水平为 的置信区间为 其中 这里 故两总体均值差 的置信水平为0.95 的置信区间为 即 (3.07, 4.93) . 两个总体方差比 的置信区间 (