普宁华侨中学2011-2012学年度第二学期期中考试卷.docVIP

普宁华侨中学2011-2012学年度第二学期期中考试卷 高二数学（理科） 命题人：王树波、沈伟彬 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟. 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列说法错误的是 (　　) “sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件 如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题 命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” 若命题p：x0∈R，x02＋2x0－30，则?p：x∈R，x2＋2x－3≥0 ．中，已知，，分别为，，所对的边，且，，，则等于 ( ) A． B．或 C． D．或 3．已知数列是各项均为正数的等比数列，前三项和则=( ) A．2 B．33 C．84 D．189 4．已知，则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 5．双曲线的实轴长是A. 2 B. 4 C. D. 4 6．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于 (　　) A. B. C. D. 7．6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为 (　　) A12 B. 9 C. 6 D. 5 8. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数， ，（）的“新驻点”分别为，，，那么， ，的大小关系是（ ） A．B．C．D．若x，yR，且则z＝x＋2y的最小值等于．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝. 函数的单调递增区间是 . 12. 的展开式常数项为 . 13. 曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为 . 14. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．在中，分别为角的对边，. （）求角的值； （）若，设角的大小为表示，并求的0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （3）从女志原者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。 参考公式：，其中 参考数据： 0.40 0.25 0.10 0.010 0.708 1.323 2.706 6.635 17. (本小题满分14分) 设函数为奇函数，其图象在点(1，)处的切线与直线垂直，导函数的最小值为 －12. (1) 求a，b，c的值； (2) 求函数的单调递增区间，并求函数在[－1,3]上的最大值和最小值． 18．（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 19.(本小题满分14分) 已知椭圆经过点离心率为求椭圆的方程设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且其中为坐标原点求直线的斜率的取值范围20．(15分) 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an，n＝1,2,3，…. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足b1＝1，且bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的通项公式； (3)设cn＝n (3－bn)，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜8. C P B A 高二数学（理科）第二学期期中考试试卷 第4页（共4页） 高二数学（理科）第二学期期中考试试卷 第3页（共4页） 高二数学（理科）第二学期期中考试试卷 第2页（共4页） 高二数学（理科）第二学期期中考试试卷 第1页（共4页）