武汉大学数学与统计学院2007-2008年第一学期《高等数学B》期末考试试题.docVIP

武汉大学数学与统计学院 A卷 2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试试题 （180学时） （）试解下列各题： 1、计算 2、计算 3、计算 4、 计算 5、计算 6、设曲线方程为，求此曲线在点处的切线方程。 7、已知，求 8、设，求 二、（15分）已知函数求： 1、函数的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。 三、（10分）设是上的连续函数， 1、用定义证明在内可导； 2、证明在处右连续； 四、（10分）1、设平面图形由抛物线 ，直线及轴所围成，求平面图形绕轴旋转一周所形成的立体体积； 2、在抛物线上求一点，使得过此点所作切线与直线及轴所围图形面积最大。 五、（9分）当，对在上应用拉格朗日中值定理有： 对于函数，求极限 武汉大学数学与统计学院 A卷 2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试试题参考答案 试解下列各题：（） 1、解： 2、解： 3、解：原式 4、解：原式 5、解： 6、解：因为时，，， ，故曲线在 点处的切线方程为：， 7、解：两边微分得： 8、解：由 二、（15分）解：定义域为： 令驻点 令 1 + + ? + ? + + + 单增 单增 单减 极小值点 单增 上凸 拐点 下凸 下凸 下凸 故单调增加区间为：、 单调减少区间为： 极小值为：，无极大值。 2）下凸区间为： 上凸区间为： 拐点为： 由，故为函数图形的铅直渐近线。 又 故为函数图形的斜渐近线。 三、（10分）解：1、有： 即在内可导，且 2、 所以在处右连续。 四、（10分）解：1） 2）过曲线上点的切线方程为： ，即 此切线与 的交点的纵坐标与横坐标为：， 则所求面积为： 令得： 和 （舍去） 故当时，取得最大值，所以所求点为： 五、（9分）解： 在上应用拉格朗日中值定理有： 所以 因此 故 武汉大学数学与统计学院 B卷 2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试试题 （）试解下列各题： 1、计算 2、计算 3、计算积分： 4、已知两曲线与所确定，在点处的切线相同，写出 此切线方程，并求极限 5、设，，试求：，的值。 6、确定函数的间断点，并判定间断点的类型。 7、设，求 8、求位于曲线下方，轴上方之图形面积。 二、（12分）设具有二阶连续导数，且， 1、试确定的值，使在处连续； 2、求 3、证明在处连续。 三、（15分）设为曲线上一点，作原点和点的直线，由曲线、直线以及轴所围成的平面图形记为， 1、将表成的函数； 2、求平面图形的面积的表达式； 3、将平面图形的面积表成的函数，并求取得最大值时点的坐标； 四、（15分）已知函数求： 1、函数的单调增加、单调减少区间，极大、极小值； 2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线 。 五、（10分）设函数在上连续，在处可导，且， 1、证明：对于任意，至少存在一个使 2、求极限 武汉大学数学与统计学院 B卷 2007—2008第一学期《高等数学B》期末考试试题参考答案 试解下列各题：（） 1、解： 2、解：原式 3、解： 4、解： 由，又 ； 故所求切线方程为：， 且 5、解： ， 6、解：，故是的第一类可去间断点。 ，故是函数的第二类无穷间断点。 7、