重庆潼南柏梓中学模拟题十二.doc

柏梓中学高三数学模拟试题（十二） 命题人 蒋红伟 一、选择题（5×=50分）1．等于（ ） A．B． C． D．2．，，三点共线，则的值为（ ） A．B．C．D．3．设为等差数列的前n项和，已知=（ ）A．B．C．D．4．6个运动员中选出4人参加4×100米的接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法的种数为（ ） A．B．C．D．5．图象的对称轴方程可能是 （ ） A．B．C．D．6．的展开式中，的系数是15，则实数=（ ） A．B．C．D．7．三级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（ ） A．B．C．D．8．三点在球心为，半径为3的球面上，且三棱锥为正四面体，那么两点间的球面距离为（ ） A．B．C．D．9．800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A．B．C．D．10．在区间上为减函数，则的取值范围是（ ） A．B．C．D．（×5=25分）11．若向量满足条件 ，则= 12．、，且，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是_________ 13．的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 14． 的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为 15．，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为 三、解答题（分）16．、是坐标平面上的点，是坐标原点. （1）若点的坐标是，求的值 （2）设函数，求的值域 17．（1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的24个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。 （1）求取出的4个球均为黑球的概率 （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率 18．13分）在数列中，的前项和，，（为常数，），且成等比数列 （1）求的值，，求 19．12分）设函数. （1）若曲线在点处与直线相切，求的值 （2）求函数的单调区间与极值 20．12分）在直三棱柱中，是中点。 （1）求点到平面的距离 （2）求二面角的余弦值 21．12分）设为直角坐标系平面内轴、轴正方向上的单位向量，若向量，且 （1）求点的轨迹的方程 （2）若轨迹上在第一角限的一点的横坐标为1，斜率为的直线与轨迹交于不同两点，求面积的最大值 高三数学模拟试题（十二）参考答案 DBCBD ABDBC 11．12．13． 14． 1．16． 4分 所以.7分 （2） 10分 因为，则，所以. 故的值域是. 13分 17．解，P (B)=，……3分 故取出的4个球均为黑球的概率为P(A·B)=P(A)·P(B)=。……6分 （2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D。由于事件C、D互斥，且P(C)=，P(D)=…10分 故出取的4个球中恰有1个红球的概率为P(C+D)=P(C)+P(D)=……13分 18．为常数， 所以 则 ………………3分 又成等比数列，所以，解得或. 由于是递增数列,故. ………………6分 （2）由（1）得，. 所以，. ……………8分 从而 ，……13分 19．,∵曲线在点处与直线相切， ∴ （2）∵, 当时，，函数在上单调递增， 此时函数没有极值点.无极值。 当时，由， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， ∴此时是的极大值点，f(x)极大值= 是的极小值点. f(x)极小值= 20．(1)(2) 21． 1