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二次函数提高试题 1．设，二次函数的图象是下列之一: 则a的值为（ ） 第10题图 A．1 B．－1 C D． 2、已知二次函数的图象如图所示，则 下列5个代数式：c、、、 、中，其值为正的式子的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.将抛物线y=2（x+1）2-3向左平移2个单位，再向下平移4个单位， 则所得抛物线的表达式为_______________________________. 4．将4个数、、、排成2行，2列，两边各加一条竖直线记为，定义，上述记号就叫做2阶行列式，若，则________. 5．二次函数在上有最小值，则的值为___________. 6．设二次函数的图像顶点为A，与轴交点为B、C.当△ABC为等边三角形时，的值为 . 7. 若是二次函数的图象上的两点,且，则当时，的值为（ ） （A）0 （B） （C） （D） 8．方程组有四组不同的解，则的取值范围是 A. ＞ B. ＜＜ C.　 0＜≤ D. 0＜＜ 9．在坐标平面上，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，如果将二次函数与轴围成的封闭图形染成红色，则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数有____________个。 10．（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台.为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台. （1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？ （2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？ 11.阅读下列范例,按要求解答问题。 例:已知实数满足:,求的值. 解：，设 ① ②将①代入②得： 整理得：，即 将的值同时代入①得：.. 以上解法是采用“均值换元”解决问题。一般地，若实数满足，则可设，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题。现请你根据上述方法试解决下面问题： 已知实数满足:，求的值. 12.已知抛物线 (1)试说明对于每一个实数，抛物线都经过轴上的一个定点； (2)设抛物线与轴的另一个交点为（、不重合），顶点为，若为直角三角形，试求的值； (3)在满足（2）的条件时，若点B在点A的左侧，???问：抛物线上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形?若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由. 13、(本题14分)已知抛物线y=-x+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x,0)、B(x,0)(A在B的左边),且x+ x=4. (1)求b的值及c的取值范围; (2)如果AB=2,求抛物线的解析式; (3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由. 14．（本题10分）已知函数，当时，都有恒成立，求的取值范围. 15．（12分）已知当-1＜x＜0时，二次函数y=x2-4mx+3的值恒大于1，求m的取值范围. 16. 已知二次函数（均为实数且）满足条件：对任意实数都有；且当时，总有成立。（1）求的值； （2）求的取值范围。 17．（本题满分10分）已知二次函数 (ⅰ)随着的变化，该二次函数图像的顶点P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由. (ⅱ)如果直线经过二次函数图像的顶点P，求此时的值. 18．(本题满分1 2分)如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1． (1)求、的值； (2）求直线PC的解析式； (3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与 直线PC的位置关系，并说明理由． (参考数：，，) 19．（本题12分）已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），且与轴交于点. （1）当点在轴正半轴时，是否存在实数，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （2）当时，将函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当直线与图象有两个公共点时，求实数的取值范围． 20. （本题满分12分）定义为函数的 “特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是 （1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ； （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线 分别交于D、C两点，判