椭圆复习课(一)(公开课)(定稿2).pptVIP

考纲要求: 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质。 回顾与整合 回顾与整合 思维探究 巩固练习 巩固练习 巩固练习 小结： 1、椭圆定义、图形、性质、标准方程。 2、求标准方程，先定型、再定量，常用方法“待定系数法”和“定义法”，注意方程是否有两解； 3、遇到与焦点距离有关的问题可用椭圆定义，在焦点三角形注意可结合解三角形知识； 4、注意a,b,c及离心率e等基本量关系，掌握椭圆的几何性质的应用； 5、注意“数形结合”、“分类讨论”思想。 * * * * * 椭圆复习（一） -----椭圆的标准方程 福州十八中 黄平 分析解读： 1、能熟练使用定义法、待定系数法求标准方程。 2、能熟练运用几何性质解决有关问题。 3、能用“坐标法”解决几何问题，能用数形结合、分类讨论思想解决椭圆中有关问题。 P x y F1 F2 A1 A2 B1 B2 O 1、定义：∣PF1∣+∣PF2∣=2a（常数） ︱F1F2︱ 3、焦点三角形PF1F2 P 2、长轴︱AA1︱=2a，短轴︱BB1︱=2b，焦距︱F1F2︱=2c 5、椭圆上的点到F2的最长距离与最短距离 6、离心率 x y F1 F2 A1 A2 B1 B2 O 4、特征三角形△OF2B2： OF2=c，OB2=b，B2F2=a c b a a2=b2+c2 1、定义：∣PF1∣+∣PF2∣=2a（常数） ︱F1F2︱ 例1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程。 （1）一个焦点为（2，0），离心率为 ； （3）过 两点； (1)由题知焦点在x轴，c=2，又e=1/2，∴a=4，b2=12， （2）长轴是短轴的2倍，且过点 故椭圆的标准方程是 （2）长轴是短轴的2倍，且过点 由长轴是短轴2倍，∴2a=2·2b，即a=2b 思维启迪：求椭圆标准方程先“定型”，再“定量”，围绕a,b,c列出条件组，用待定系数法求方程。 （3）过点 ； 思维启迪：当焦点位置不确定时，有时可用Ax2+By2=1 (A0,B0)来求标准方程。 当AB0时，焦点在Y轴上，当BA0焦点在X轴上。 设椭圆方程为Ax2+By2=1 (A0，B0)，由M、N点坐标代入，得 所以椭圆的标准方程是 类型一：“分清类型，条件组求数” 类型二：“已知两点，宜设一般式” x y O P M F1 F2 思维启迪：由已知M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数。 F2点坐标是什么？ 思维启迪： ，由P点坐标代入，从而求出a和b，得椭圆方程。 x y O P M F1 F2 由已知M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数。 x y O P M F1 F2 思维启迪： ，PF1⊥x轴，∣PF1∣为点P的纵坐标，在直角三形PF1F2，由勾股定理可得∣PF2∣，由定义∣PF1∣+∣PF2∣=2a，再求出b，得椭圆方程。 x y O P M F1 F2 由已知M是PF2的中点，即F2与P关于M点对称，点P与F2横坐标互为相反数，。 在直角△PF1F2中，由勾股定理， “以形助数，回归定义” 连结PF1，则PF1⊥x轴 X Y F1 F2 P O 思维启迪： 类型三：“焦点三角形，结合正余弦” 例3：椭圆 的左、右焦点为F1、F2， P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为 ，且离心率为 ，求此椭圆的方程。 X Y F1 F2 P O 设∣PF1∣= r1, ∣PF2∣= r2 , 在△PF1F2中，由余弦定理，有： 所以 例3：椭圆 的左、右焦点为F1、F2， P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为 ， 且离心率为 ，求此椭圆的方程。 思维梳理 对焦点三角形处理： O F1 X Y M P F2 1、已知椭圆的长轴为10，焦距为8，求椭圆的标准方程。 2、如果方程 x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值 范围是 。 3、已知椭圆 的离心率为 ，则m的值为 。` 4、已知P是中心在原点焦点在x轴上的椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，且PF垂直x轴，︱PF︱=3，椭圆的离心率 ，求椭圆的方程。 1、已知椭圆的长轴为10