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二、 信号分离电路 第一节 滤波器的基本知识 一、滤波器的功能和类型 1、功能：滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无用频率信号的电子装置。具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。 二、模拟滤波器的传递函数与频率特性 （一）模拟滤波器的传递函数 模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。 经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。 （二）模拟滤波器的频率特性 模拟滤波器的传递函数H(s)表达了滤波器的输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号Ui是角频率为ω的单位信号，滤波器的输出Uo(jω)=H(jω)表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称频率特性。 频率特性H(jω)是一个复函数，其幅值A(ω)称为幅频特性，其幅角θ(ω)表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为相频特性。 （三）滤波器的主要特性指标 1、特征频率： ①通带截频fp=ωp/(2?)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频fr=ωr/(2?)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率fc=ωc/(2?)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。 ④固有频率f0=ω0/(2?)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 2、增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。 ①对低通滤波器通带增益Kp一般指ω=0时的增益；高通指ω→∞时的增益；带通则指中心频率处的增益。 ②对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。 ③通带增益变化量△Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果△Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。 3、阻尼系数与品质因数 阻尼系数是表征滤波器对角频率为ω0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。 阻尼系数的倒数称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q= ω0/△ω。式中的△ω为带通或带阻滤波器的3dB带宽， ω0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。 5、群延时函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性θ(ω)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群延时函数τg（ω）评价信号经滤波后相位失真程度。群延时函数τg（ω）越接近常数，信号相位失真越小。 （五）二阶滤波器 1、二阶低通滤波器 二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为 其固有频率 ，通带增益Kp=b0/a0，阻尼系数a=a1/w0。其幅频特性与相频特性为 2、二阶高通滤波器 二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为 其幅频特性与相频特性为 3、二阶带通滤波器 二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为 其幅频特性与相频特性分别为 4、二阶带阻滤波器 二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为 其幅频特性和相频特性为 5、二阶全通滤波电路（移相电路） 二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为 其幅频特性为常数，相频特性为 三、滤波器特性的逼近 理想滤波器要求幅频特性A(w)在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。 测控系统中常用的三种逼近方法为： 巴特沃斯（Butterworth）逼近 切比雪夫(chebysheve)逼近 贝塞尔(Bessel)逼近 （一）巴特沃斯逼近 这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。其幅频特性为 n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为 （二）切比雪夫逼近 这种逼近方法的基本原则是允许通带内有一定的波动量△Kp。其幅频特性为 n为电路阶数，ε为通带增益纹波系数， Δk为通带内允许的波动幅度。 第二节 RC有源滤波电路 一、压控电压源型滤波电路 1、低通滤波电路 二阶低通电路中，取Y1=1／R1，Y2=1／R2，Y3=SC1，Y4=SC2。 2、高通滤波器 取Y1=sC1，Y2=sC2，Y3=1/R1，Y4=1/R2，则构成二阶高通滤器。 3、带通滤波器 带通滤波器电路的构成可由低通滤波电路和高通滤波电路组合来实现，因此带通滤波电路具有组成它的低通、高通滤波电路的滤波特性。 4、带阻滤波器 二、无限增益多路反馈型滤波电路