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东华大学 正项级数及其审敛法
正项级数及其审敛法 例5. 讨论级数 作业 P241 1(1), (3) ,(5)； 2(1), (3), (5)； 3（2)，(4)，(5)；4 (单 ) * 二、比值审敛法 第二节 一、比较审敛法 正项级数及其审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第九章 1.定义: 这种级数称为正项级数. 2.正项级数收敛的充要条件: 基本定理 部分和数列 为单调增加数列. 证明 即部分和数列有界 3.比较审敛法1 不是有界数列 定理证毕. 比较审敛法的不便: 须有参考级数. 解 由图可知 重要参考级数: 几何级数, P-级数, 调和级数. 证明 .4、比较审敛法2 设 ? ￥ = 1 n n u 与 ? ￥ = 1 n n v 都是正项级数 , 如果 则 (1) 当 时 , 二级数有相同的敛散性 ; (2) 当 时，若 收敛 , 则 收敛 ; (3) 当 时 , 若 ? ￥ = 1 n n v 发散 , 则 ? ￥ = 1 n n u 发散 ; 证明 由比较审敛法的推论, 得证. 解 原级数发散. 故原级数收敛. 证明 收敛 发散 比值审敛法的优点: 不必找参考级数. 两点注意: 解 比值审敛法失效, 改用比较审敛法 的敛散性 . 解: 根据比值审敛法可知: 级数收敛 ; 级数发散 ; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 级数收敛.
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