专题五：函数的图像及其变换讲义.docVIP

专题 函数图象与图象变换 学习目标： 1、能利用基本函数的性质描绘出函数的图象；2、掌握函数图象的平移变换及其对称变换；3、注意函数图象的变换与函数奇偶性图像特征的区别。 主要知识： （一）作函数图象有以下两种方法: （1） 描点法 （2）图象变换法------由基本初等函数的图象变换出其他函数的图象。 （二）图象变换 （Ⅰ）平移变换利用平移变换，可以由函数y=f(x)的图象演变出以下三种函数图象：y=f(x-h),y=f(x)+k,y=f(x-h)+k 的图象。注：左加右减（x） 下加上减（y） (Ⅱ)对称变换（规律与点对称一致）：利用对称变换，可以由函数y=f(x)的图象变换出以下5种函数y=-f(x),y=f(-x),y=-f(-x), ,y=f(|x|),y=|f(x)|的图象。列表如下： 函数解析式 与图象的对称性 对称点坐标 y=-f(x) 关于x轴对称 (x,y)与(x,-y) y=f(-x) 关于y轴对称 (x,y)与(-x,y) y=-f(-x) 关于原点对称 (x,y)与(-x,-y) y=f(|x|) f(|x|)是偶函数,其图象关于y轴对称,图象在y轴右侧部分与f(x)图象重合. y=|f(x)| |f(x)|图象全部在x轴上方(含x轴):保留f(x)图象在x轴上方部分,将f(x)图象在x轴下方部分沿x轴翻折上去,(即作出这部分关于x轴的对称图形) 主要方法： 1）画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。2）用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。 3）函数y=f(x-a)与y=f(b-x)函数的图象关于直线x=成轴对称图形。4）函数的图像变换涉及到两个函数，是两个函数图像之间的一种特殊的位置关系；而函数的奇偶性是一个函数自身的一种性质，只涉及到一个函数。 应用举例： 问题1：如何由的图象得到下列各函数的图象？ 1. 2. 3. 4. 问题2：已知 若g(x)与f(x)图象关于x轴对称，则g(x)的解析式为_________________ 若g(x)与f(x)图象关于y轴对称，则g(x)的解析式为_________________ 若g(x)与f(x)图象关于原点对称，则g(x)的解析式为___________________ 若g(x)与f(x)图象关于直线x= -1关于对称，则g(x)的解析式为____________________ 问题3：分别画出函数、和的图象，并比较它们的异同。 问题4：分别画出函数和的图像，并指出它们的对称中心。 问题5：若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和。 作业： 1、函数y=f(x)的图象与函数y= -f(-x)的图象关于---------------------( ) (A)x轴对称 (B)y轴对称 (C)原点对称 (D)以上都不对 2、已知函数f(x)是偶函数，则函数f(x+2)的图象关于__________对称; 3、已知函数f(x+2)是偶函数，则函数f(x)的图象关于__________对称 4、(1)将函数y=f(x-1)的图象____________得到函数y=f(-x-1)的图象. (2)将函数y=f(-x-1)的图象____________得到函数y=f(3-x)的图象. 5、将y=3x2-2x+1的图象向左平移2个单位得到g(x)的图象，，则g(x)的解析式为___________ 将y=3x2-2x+1的图象向右平移2个单位得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为____________ 将y=3x2-2x+1的图象向下平移2个单位得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为____________ 将y=3x2-2x+1的图象向上平移2个单位得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为_____________ 6、设函数y=f(x)图象进行平移变换得到曲线C，这时f(x)图象上一点A（-2，1）变为曲线C上一点A’（-3，3），则曲线C的函数解析式为（ ） A. y=f(x-1)+2 B. y=f(x+1)+2 C. y=f(x-1)-2 D. y=f(x+1)-2 7、把函数的图象向左平移2个单位，得到图象C，再把图象C作变换（　　） A.作C关于y轴对称的图形　　　　B.作C关于x轴对称的图形 C.作C关于原点对称的图形　　　　D.作C关于关于直线y=x对称的图形 变换后得到函数