数字图象处理第6章.pptVIP

即用S膨胀X等同于：用S1先膨胀，再用S2膨胀前面的结果。 称S能够分解成S1和S2两个结构元素。 关于闭运算的几点结论： （1）闭运算能够填平小湖（即小孔），弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。 （2）闭运算是通过填充图像的凹角来滤波图像的。 （3）结构元素大小的不同将导致滤波效果的不同。 （4）不同结构元素的选择导致了不同的分割。 6.3.3 形态学重构 6.2.5 闭运算 先膨胀 后腐蚀称为闭运算 S对图像X作闭运算定义为： 闭运算的作用：闭运算能够填平弥合小裂缝，小湖（小孔），而总的位置和形状不变。 闭运算通过填充图像的凹角来平滑图像。 不同结构元素的闭运算： 开运算示例： 原始集合 结构元素 腐蚀运算过程 腐蚀运算结果 膨胀运算过程 膨胀运算结果 闭运算示例： 原始集合 结构元素 膨胀运算过程 膨胀运算结果 腐蚀运算过程 腐蚀运算结果 由于开、闭运算是在腐蚀和膨胀运算的基础上定义的， 根据腐蚀和膨胀运算的代数性质，不难得到下面的性质： 1） 对偶性 (XC○S)C = X●S ， (XC●S)C = X○S 2）扩展性（收缩性） X○S X X●S 即开运算使原图像缩小，而闭运算使原图像扩大 6.2.6 开闭运算的代数性质 3） 单调性 如果X Y， 则X●S Y●S， X○S Y○S  4）平移不变性 (X+h)●S=(X●S)+h， (X+h)○S=(X○S)+h X●(S+h)=X●S， X○(S+h)=X○S 5）等幂性 (X●S)●S = X●S， (X○S)○S = X○S 开、闭运算的等幂性意味着一次滤波就能把所有特定结构元素的噪声滤除干净，作重复的运算不会再有效果。 这是一个与经典方法 (例如中值滤波、线性卷积)不同的性质。 6.3 灰值形态学 6.3.1 腐蚀与膨胀 1 灰度腐蚀 用结构元素b对输入图像f(x, y)进行灰值腐蚀记为f S， 其定义为 式中，Df和Db分别是f和b的定义域。 这里限制(t+x)和(m+y)在f的定义域之内，类似于二值腐蚀定义中要求结构元素完全包括在被腐蚀集合中。 其效果相当于半圆形结构元素在被腐蚀函数的下面“滑动”时，其圆心画出的轨迹。但是，这里存在一个限制条件，即结构元素必须在函数曲线的下面平移。从图中不难看出，半圆形结构元素从函数的下面对函数产生滤波作用，这与圆盘从内部对二值图像滤波的情况是相似的。 采用了一个扁平结构元素对上图的函数作灰值腐蚀。扁平结构元素是一种在其定义域上取常数的结构元素。注意这种结构元素产生的滤波效果。 6.3.2 灰值膨胀 用结构元素S(x,y)对输入图像进行灰值膨胀记为f s，其定义为  式中，Df和Db分别是f和S的定义域。这里限制(t-x)和(m-y)在f的定义域之内，类似于在二值膨胀定义中要求两个运算集合至少有一个（非零）元素相交。 灰度膨胀可以通过将结构元素的原点平移到与信号重合，然后，对信号上的每一点求结构元素的最大值得到. 6.3.2 开运算与闭运算 灰度开运算 用结构元素S(灰值图像)对灰值图像f做开运算记为f ○ S，其定义为 f ○S =（f S） S   灰值闭运算 用结构元素S(灰值图像)对灰值图像f做闭运算记为f●S， 其定义为  f ●S=（f S） S  　　开运算可看作将b贴着f 的下沿从一端滚到另一端。对所有比b的直径小的山峰其高度和尖锐度都减弱了。 开运算操作消除与结构元素相比尺寸较小的亮细节，而保持图像整体灰度值和大的亮区域基本不受影响。 腐蚀去除了小的亮细节并同时减弱了图像亮度，膨胀增加了图像亮度，但又不重新引入前面去除的细节。 　　　闭运算可看作将b贴着f 的上沿从一端滚到另一端。所有比b的直径小的山谷得到了“填充”。闭运算操作消除与结构元素相比尺寸较小的暗细节，而保持图像整体灰度值和大的暗区域基本不受影响；膨胀去除了小的暗细节并同时增强了图像亮度， 腐蚀减弱了图像亮度但又不重新引入前面去除的细节。 形状重构是图像形态处理的重要操作之一，通常用来强调图像中与掩模图像指定对象相一致的部分，同时忽略图像中的其他对象。形态学重构是根据一幅图像(称之为掩模图像mask)的特征对另一幅图像(称之为标记图像marker)进行重复膨胀，重点是要选择一个合适的标记图