2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(重庆卷).docVIP

12重庆(文) 1.(2012重庆,文1)命题“若p则q”的逆命题是(　　). A.若q则p B.若??p则??q C.若??q则??p D.若p则??q A　根据逆命题的定义,命题“若p则q”的逆命题为“若q则p”,故选A. 2.(2012重庆,文2)不等式0的解集为(　　). A.(1,+∞) B.(-∞,-2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)(1,+∞) C　不等式0可化为(x-1)(x+2)0,解不等式得其解集为(-2,1),故选C. 3.(2012重庆,文3)设A,B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则|AB|=(　　). A.1 B. C. D.2 D　由已知条件可知直线y=x过圆x2+y2=1的圆心,所以AB为圆x2+y2=1的直径,|AB|=2,故选D. 4.(2012重庆,文4)(1-3x)5的展开式中x3的系数为(　　). A.-270 B.-90 C.90 D.270 A　(1-3x)5的展开式的通项为Tr+1=(-3)rxr,令r=3,则x3的系数为(-3)3=-270,故选A. 5.(2012重庆,文5)=(　　). A.- B.- C. D. C　因为sin 47°=sin(30°+17°)=sin 30°cos 17°+sin 17°cos 30°,所以原式==sin 30°=,故选C. 6.(2012重庆,文6)设xR,向量a=(x,1),b=(1,-2),且ab,则|a+b|=(　　). A. B. C.2 D.10 B　因为ab,所以a·b=x-2=0,解得x=2,a=(2,1),a+b=(3,-1),|a+b|=,故选B. 7.(2012重庆,文7)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是(　　). A.a=bc B.a=bc C.abc D.abc B　a=log23+log2=log23,b=log29-log2=log23,因此a=b,而log23log22=1,log32log33=1,所以a=bc,故选B. 8.(2012重庆,文8)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是(　　). C　由题意可得f(-2)=0,而且当x(-∞,-2)时,f(x)0,此时xf(x)0;当x(-2,+∞)时,f(x)0,此时若x(-2,0),xf(x)0,若x(0,+∞),xf(x)0,所以函数y=xf(x)的图象可能是C. 9.(2012重庆,文9)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(　　). A.(0,) B.(0,) C.(1,) D.(1,) A　四面体如图1所示. 设AB=AC=BD=CD=1,AD=,BC=a,则a0,当A,B,C,D四点共面时,BC=(如图2所示). 而此时A,B,C,D不能构成四面体,所以BC,故选A. 　图1　　　　　　　图2 10.(2012重庆,文10)设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合M={xR|f(g(x))0},N={x∈R|g(x)2},则M∩N为(　　). A.(1,+∞) B.(0,1) C.(-1,1) D.(-∞,1) D　函数f(x)=(x-3)(x-1),令f(x)0得x3或x1,不等式f(g(x))0可化为g(x)3或g(x)1,即3x-23或3x-21,分别求解得xlog35或x1,即M={xR|xlog35或x1},N={xR|3x-22}={x∈R|xlog34},所以M∩N={xR|x1},故选D. 11.(2012重庆,文11)首项为1,公比为2的等比数列的前4项和S4=　　　　　.? 15　由等比数列前n项和公式Sn=得,S4==15. 12.(2012重庆,文12)若f(x)=(x+a)(x-4)为偶函数,则实数a=　　　　　.? 4　f(x)=x2+(a-4)x-4a.因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=x2+(4-a)x-4a=x2+(a-4)x-4a,a-4=4-a,a=4. 13.(2012重庆,文13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=1,b=2,cos C=,则sin B=　　　　　.? 　由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=4,故c=2,而sin C=,∵b=c,故sin B=sin C=. 14.(2012重庆,文14)设P为直线y=x与双曲线-=1(a0,b0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=　　　　　.? 　因为F1为左焦点,PF1垂直于x轴,所以P点坐标为.又因为P点为直线与双曲线的交点,所以-=1,即e2=1,所