10.4探索三角形相似的条件1.pptVIP

情景创设 * * 10.4相似三角形的判定(1) 寄语：数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，掌握适当的方法，人人都能学会数学。 A B C D E F A B C (1) (2) (3) 小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ A B C (1) D E F (2) A B C (3) １．如果∠B＝∠E， ∠C＝∠F，BC＝EF，那么图(1)与图(2)的两个三角形全等吗？为什么？ ２．若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， A′B′≠AB， 那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？ 如图在△ABC与△ A’ B’ C’ 中, ∠A= ∠A’ ∠C= ∠C’则△ABC∽△ A’ B’ C’ 吗? A C B A’ C’ B’ 由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。　 几何语言： ∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″， ∴△A″B″C″∽△ABC (两角对应相等,两三角形相似) 试一试： 1.关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( 　) A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C、所有等边三角形都相似; D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似. B 试一试： 2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°, ∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与 △A′B′C′相似吗？ A B C A′ B′ C′ 如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。 △ADE∽ △ACB △ADE∽ △ABC △ADC∽ △ACB △ADE∽ △ACB 如图，BE、CD相交于点O，CB、ED的延长线相交于点A，∠C=∠E，则△ACD～ △ ，△BOC～△ A E D B C O AEB DOE 试一试： 如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E， △ADE与△ABC相似吗？为什么？ 【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E 分别在一条直线上，如果DE∥BC，△ADE 与△ABC相似吗？为什么？ A D E B C E D A B C A B C E D 由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ※这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型 A D E B C A B E D C ∵ DE∥BC ∴ △ADE ∽ △ABC 两图共同点 见平行 想相似 如图,已知直线EF与平行四边形ABCD的两边DA,DC的延长线分别相交于点E,F,与AB,BC分别相交于点G,H.请写出图中所有的相似三角形. △EAG∽△EDF∽△HCF∽△HBG 尝试1： 发散探究 过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。 这样的直线有几条？ C D ● Ａ Ｂ B C A D E E B C A D ∴△ADE∽△ABC ∴△AED∽△ABC ∠AED=∠C(或DE∥BC) ∠AＥＤ=∠Ｂ 作DE,使 作DE,使 又∠Ａ＝∠Ａ 又∠Ａ＝∠Ａ 思考：若AD=4,AB=10,AC=8,求AE的长。 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E， 找出图中与△ABC相似的三角形，并分别用 符号表示出来。 D E B A C 尝试2： A D B E C 1 3 2 4 尝试3： 如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3， 试说明：△ABC∽△DEF. A C B D F E 2 5 1 4 3 6 尝试4：