数学八年级梯形.docVIP

数学八年级 16．梯形 梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形，梯形的主要内容是等腰三角形、直角梯形等相关概念及性质。 解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加辅助线，把梯形转化为三角形或平行四边形，常见的辅助线的作法有： （1）过一个顶点作一腰的平行线（平移腰）； （2）过一个顶点作一条对角线的平行线（平移对角线）； （3）过较短底的一个顶点作另一底的垂线； （4）延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三角形。 如图所示： 例1．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D=2∠B，AD和CD的长度分别为a，b，那么AB的长是____________. 解题思路 平移一腰，构造平行四边形、特殊三角形。 例2．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC，AB=998，DC=1001，AD=1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC=90°的点P的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不小于3的整数 解题思路 从分析数据入手，所给数据满足AB＋DC=AD， 这是解本例的关键。 例3．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形的面积是49cm，求梯形的高。 解题思路 由于题目条件中涉及到对角线位置关系， 不妨从平移对角线入手。 例4．如图，在梯形ABCD中，∠B=40°，∠C=50°，M、N分别是BC、DA的中点，求证：MN=(BC－AD). （BC＞AD） -壹個亼° 解题思路 同时平移两腰，将∠B、∠C集中到三角形中， 以便利用直角三角形性质解题。 例5．如图，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC、BD相交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别为OD、OA、BC的中点。 （1）求证：△PQS是等边三角形； （2）若AB=5，CD=3，求△PQS的面积； （3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8， 求梯形上、下两底的比CD：AB。 解题思路 多个中点给人以广泛的联想：等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形中位线等。 练习一 1．等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底角的度数是____________. 2．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，BD⊥DC，且BD平分∠ABC，若梯形的周长为20cm，则梯形的高为___________. 3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠A=60°，∠1=∠2，且梯形的周长为30cm，则这个等腰梯形的腰长为___________. 4．如图，梯形ABCD中，AD//BC，EF是中位线，G是BC边上任意一点，如果S=2cm，那么梯形ABCD的面积为____________. 5．等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h和中位线的长m之间的关系是（ ） A．m＞h B．m=h C．m＜h D．无法确定 6．梯形ABCD中，AB//DC，AB=5，BC=3，∠BCD=45°，∠CDA=60°，则DC的长度是（ ） A．7＋ B．8 C．9 D．8＋ E．8＋3 7．如图，在等腰梯形ABCD中，AC=BC＋AD，则∠DBC的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BC=DC，∠C=30°，AD=a，则BC的长为（ ） A．(4＋2)a B．(2＋)a C．(4－2)a D．(2－)a 9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，点P为BC边上一点，PE⊥AB，PF⊥CD，BG⊥CD，垂足分别为E、F、G，求证：PE＋PF=BG. 10．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别为AB、AC中点，BD与EF相交于G，求证：GF=(BC－AD). 11.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN. 12.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O. 求证：（1）四边形EBCF是等腰梯形；（2）EF＋BC=2BE. 练习一 1．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC，AB=10，CD=4，延长BD到E，使DE=DB，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，则AF=___________. 2．如图，在梯形A