高等数学练习答案5-2.docVIP

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2018-03-23 发布于河南
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高等数学练习答案5-2.doc

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高等数学练习答案5-2

习题5(2 1( 试求函数当x(0及时的导数( 解 ( 当x(0时( y((sin0(0( 当时( ( 2( 求由参数表示式( 所给定的函数y对x的导数( 解 x((t)(sin t ( y((t)(cos t ( ( 3( 求由所决定的隐函数y对x的导数( 解方程两对x求导得 e y y( (cos x (0( 于是 ( 4( 当x为何值时( 函数有极值？解 ( 令I ((x)(0( 得x(0( 因为当x(0时( I ((x)(0( 当x(0时( I ((x)(0( 所以x(0是函数I(x)的极小值点( 5( 计算下列各导数( (1)( (2)( (3)( 解 (1)( (2) ( (3) ((cos((sin 2x)(sin x)(( cos((cos 2x)( cos x)( ((cos x(cos((sin 2x)(sin x(cos((cos 2x) ((cos x(cos((sin2x)( sin x(cos((((sin2x) ((cos x(cos((sin2x)( sin x(cos((sin2x) ((sin x(cos x)cos((sin2x)? 6( 计算下列各定积分( (1)( 解 ( (2)( 解 ( (3)( 解 ( (4)( 解 ( (5)( 解 ( (6)( 解 ( (7)( 解 ( (8)( 解 ( (9)( 解 ( (10)( 解 ( (11)( 解 ((cos x|(cos x|((cos( (cos0(cos2((cos((4( (12)( 其中( 解 ( 7( 设k为正整数( 试证下列各题( (1)( (2)( (3)( (4)( 证明 (1)( (2)( (3)( (4)( 8( 设kl为正整数( k(l ( 试证下列各题( (1)( (2)( (3)( 证明 (1) ( (2) ( (3)( ( 9( 求下列极限( (1)( (2)( 解 (1)( (2) ( 10( 设( 求在[0( 2]上的表达式( 并讨论?(x)在(0( 2)内的连续性( 解当0(x(1时( ( 当1(x(2时( ( 因此 ( 因为( ( ( 所以?(x)在x(1处连续( 从而在(0( 2)内连续( 11( 设( 求在(((( (()内的表达式( 解当x(0时( ( 当0(x((时( ( 当x((时( ( 因此 ( 12( 设f(x)a( b]上连续( 在(a( b)内可导且f ((x)(0( ( 证明在(a( b)内有F ((x)(0( 证明根据积分中值定理( 存在?([a( x]( 使( 于是有 ( 由f ((x)(0可知f(x)在[a( b]上是单调减少的( 而a(?(x( 所以f(x)(f(?)(0( 又在(a( b)内( x(a(0( 所以在(a( b)内 (