高三文数直线的倾斜角斜率和方程导学案.docVIP

第一讲 直线的倾斜角、斜率和方程 一、学习要求 1理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 2掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。 二、知识要点回顾 1.直线的倾斜角：在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按_______方向绕着交点旋转到___________所成的角，叫做直线l的倾斜角。当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0O.倾斜角通常用α表示，倾斜角α的范围是__________________. 2.直线的斜率：倾斜角的________值叫做直线的斜率。通常用字母k来表示，k=___________. 当倾斜角0o≤α90o时，斜率k是______的，倾斜角越大，直线的斜率就_____________; 当倾斜角90oα180o时，斜率k是_____的，倾斜角越大，直线的斜率就_____________; 当倾斜角α=90o时，直线的斜率________. 3.直线的斜率公式：在l上任取两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2).则直线l的斜率为k=________. 4.直线方程的五种表达形式： （1）点斜式：已知直线l上的两点P(xo,yo)及斜率k，则l的方程是________________________. （2）斜截式：已知直线l在y轴上的截距b及斜率k，则l的方程是________________________. （3）两点式：已知直线l上的一点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则l的方程是_______________________. （4） 截距式：已知直线l在x轴、y轴上的截距分别为a、b，则l的方程是___________________. （5）一般式：任何一条直线的方程都可以表示为如下形式______________________________. 考点自测 1【华师附中模拟】直线的倾斜角为120°，则的值是（ ） A . B. C. D. 2【北京海淀】若直线与直线，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，-1），则直线的斜率为 A. B . C . D. 3直线的倾斜角，且[0°,135°],直线的斜率范围为（ ） A. B . C . D. 4【浙江】已知0，若平面内三点A(1，-)，B(2，)，C(3，)共线，则=____________ 5【2010?安徽过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（　　） A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=02008?广东经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（　　） A．x+y+1=0B．x+y-1=0C．x-y+1=0D．x-y-1=0的斜率k的变化范围是，则它的倾斜角变化范围是（ ） 变式演练 1.直线的倾斜角的度数是 （ ） A. B. C. D. 2.已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α≤135°，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A.［0，＋∞) B.(－∞，＋∞) C.［－1，+∞) D.（－∞，－1）∪［0，＋∞) 题型2直线斜率的应用 例2 若直线与线段AB有交点，其中A（-2,3），B（3,2）求实数的取值范围。 变式演练 3、已知直线l1经过两点A(－2，1)、B(6，－)，直线l2的斜率为直线l1的斜率的一半，则直线l2的倾斜角θ=_____________ 4、若直线y＝(2a－1)x－2与线段AB有公共点，其中A(－2，3)，B(3，2)，实数a的取值范围为_____________. 题型3直线方程的求法 例3 求适合下列条件的直线方程： 经过点P（3,2）且在两坐标轴上的截距相等； 经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍 变式演练 5．倾斜角为45(，在轴上的截距为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 6. 经过两点A（4，0），B（0，-3）的直线方程是（　　） A．3x-4y-12=0 B．3x+4y-12=0 C．4x-3y+12=0 D．4x+3y+12=0方程kx+y-3=0所确定的直线必经过的定点坐标是的位置关系是____________ 题型4直线中参数问题的讨论 【苏州模拟】设直线的方程为： 若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； 直线不经过第