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新都一中2月文科测试 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设i是虚数单位，复数z = tan45°— isin60°，则z2等于（ ） A． B． C． D． 2．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是（ ） A．若 B．若 D．若 C．若 3.向量，，若，则锐角等于（ ） A．30 B．45° C．60° D．75° 4、若抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p（ ） B．1 C． 2 D．4 5、若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A、 B、6 C、 D、 6、若函数在上单调递增，那么实数的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 7、已知函数的图像如右图 所示，则不等式的解集为（ 　） A． B． C． D． 8、如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（ ） A、 B、 C、 D、 9、已知双曲线半焦距为c，过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，若抛物线的准线被双曲线C截得的弦长为为双曲线C的离心率），则e的值为（ ） A． B． C． D． 10、设依次是方程的实根， 则的大小关系是 （ ） A．x2x1x3 B．x2x3x1 C．x1x3x2 D．x3x2x1 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．已知曲线被曲线C截得的弦长为，则正实数的值等于 。 12、如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域 内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的 黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形 的面积为 平方米.（用分数作答） 13、若实数x,y满足，则的最小值是 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是 曲线C是平面内与两个定点的距离积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称 ③若点P在曲线C上，则的面积不大于其中，所有正确结论的序号是的前n项和为，且满足 （Ⅰ）求的值； （ Ⅱ）求数列的通项公式及其前项和 17、（12分）已知向量，设函数.(I )求的最小正周期与单调递增区间： (II)在中，a、c分别是角A、B、C的对边，若=4, b = 1,的面积为，求a的值. 18、（12分）某为了了解毕业生的体能状况，从中毕业班中抽取进行铅球测试，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.040.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7. （2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由； （3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知、的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率. 19、（12分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形 (Ⅰ)求证：平面）求证：平面)，且长轴长与短轴长 比是(1． （1）求椭圆C的方程； x＋m与椭圆C相交于A,B两点，定点P(1,)， ①求m的取值范围；②求△PAB 面积的最大值． 21、（14分）已知，函数 （Ⅰ）当时，求函数在点的切线方程； （Ⅱ）求函数在[-1，1]的极值； （Ⅲ）若在区间上至少存在一个实数成立，求正实数的取值范围。 y x 1 2 3 O