2011.10教案21.1锐角三角函数(第1课时).docVIP

课题 锐角三角函数(1) 共3课时 第1课时 知识与技能 使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值A的正弦（sinA）;能够用sinA表示直角三角形中两边的比,并能够进行简单的计算. 过程与方法 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值经历观察、猜想、等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点． 态度与价值观 通过积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲 重点 难点 1、重点：正弦的概念。2、难点：正弦的概念。 准备 多媒体 教学 方式 和手段 自主探究与交流 学情 分析 班内学生两极分化比较严重,学差生对直角三角形的相关性质与计算掌握得不够牢固,尤其计算不过关,对于常用勾股数不熟悉.甚至有四分之一左右的学生根本不知道直角三角形中哪条是斜边,哪条是锐角∠A的对边与邻边.因此本节课的新授内容一定要分出层次,起点要低,层层推进,但为了优秀生考虑,还要稍微拔出高度. 整体上讲,学生们的数形结合思想的渗透需加强. 板书 设计 锐角三角函数(1) 一.定义 二. 例题分析 教学过程 教学 环节 时间安排 教学内容、教师活动 学生活动 设计思想 温故 知新 3分 一、复习提问： 1.直角三角形中角与角之间有什么关系? 2.直角三角形的三条边分别是什么边? 3.直角三角形中边与边之间有什么关系? 4.引入:今天我我继续来研究直角三角形中边与角之间的关系. 学生思考、口答 温习知识，完善学生知识结构. 导入 新课 新授 定义 例 题 分 析 及 巩 固 练 习: 归 纳 与 小 结: 布置 作业 5分 5分 25分 5分 2分 二.情境探究问题 : 1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考:在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 . 2.思考: 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ 3.问题:一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究:任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，那么BC/AB 与 B’C’/A’B’有什么关系．你能解释一下吗？ 结论: 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． 三.新授: (一)锐角正弦函数的定义: 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sin∠A ,可以简记为 sinA，即 例如，当∠ABC＝30°时，我们有 当∠1＝45°时，我们有 (二)巩固定义 :1.判断对错: 1) 如图 1）题图 2）题图 (1) sinA= BC／AB （ ） (2)sinB= AC／AB （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） 2)如图，sinA= BC／AB （ ） 2.辨析: (1) 在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定 (2)如图填空: (三)例题分析及巩固练习: 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解：（略） 巩固练习: 1.根据下图，求sinA和sinB的值． 2.如图，已知点P的坐标是(m,n)，则 sinα等于( ) 例2：如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB， (1)图中sinB可由哪两条线段比求得。 (2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。 解： （1）在Rt△ABC中， 在Rt△BCD中， 因为∠B=∠ACD，所以 （2）在Rt△ABC