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对可转换公司债券基于GARCH模型的定价研究 - 1 - 兰州大学数学与统计学院，甘肃兰州（730000） 摘要: 本文应用 GARCH 模型估计股票价格的波动率, 并将估计出的波动率代入 Black- Scholes公式, 以期提高可转换公司债券定价的精确度。为验证该方法的有效性, 本文以民生 转债为例进行了实证研究,并对比了历史波动率法的估计结果，发现基于 GARCH 模型的定 价方法可以提高可转换公司债券定价的精确度。 关键词: 可转换公司债券; GARCH 模型;预测对比;回归分析 中图分类号：F830.91 1. 引言 可转换公司债券(Convertible bonds)是一种介于股票和债券之间的金融产品，它赋 予债券持有人在规定的期限内以某个特定的价格转换成规定数量的普通股票的权利。可转 换债券融合了股票与债券的特点，是一种嵌套了多种期权的复合金融产品。可转换债券兼 具投资和避险的双重功能，在一定条件下具有上不封顶下有保底的收益特征，比单纯的投 资工具(如股票、债券等及避险工具(如期货、期权)更具优势。国内对可转换债券的定价 研究起步比较晚，理论独创性较少，大多数是借鉴国外成熟的模型对国内可转换债券定价 的实证研究。我国最早的可转换债券定价是华夏证券研究所的林义湘(1998)等人，综合考 虑了债券的票面、利率、市场无风险利率、股票价格及其波动、转股价格等等首次在国内 运用了B一S期权定价模型讨论了可转换债券的定价问题，定价模型为:可转换债券的价值= 投资价值+美式买入期权的价值，即可转换公司债券的价值v可以分为两部分： 100V B C K = + ，B表示可转债的纯债券部分，而C是期权部分,K是转股价格，1973 年, Fischer Black, Myron Scholes 和Robert C.Merton 推导出了著名的Black- Scholes 期 权定价公式[1], 应用Black- Scholes 公式对股票期权进行定价需要先估计股票收益波动 率, 在标的股票历史交易数据可获得的情况下可采用历史波动率法, 但历史波动率法对收 益波动率变化的反映存在时滞。1982 年Engle 提出了自回归条件异方差 (Auto-RegressiveConditional Heteroskedasticity, ARCH) 模型[2], 1986 年Bollerslev 在ARCH 模型的基础上进一步提出了广义自回归条件异方差(Generalized Auto- RegressiveConditional Heteroskedasticity, GARCH) 模型[3], 与历史波动率法相比较, GARCH 模型能够更准确地描述和预测股票收益波动率的变化，但在我国应用GARCH 模型研 究股票期权定价,从而解决可转换公司债券定价问题的论文目前还很少见。而我国股价的 波动国内很多学者研究都表明具有明显的ARCH现象，本文就是根据GARCH模型对我国可转 换公司债券进行定价研究，并且与传统的定价方法进行进行对比,发现GARCH模型能明显提 高预测的精确度。 2. 模型与方法 2.1可转换公司债券的纯粹债券部分定价模型 可转换债券的纯粹价值是指把可转换债券的转换期权取消，作为普通债券的价值。因此， 可转换债券的纯粹价值就是可转换债券所有未来现金流(包括利息和本金)的市场利率贴现 //.paper.edu - 2 - 值。它其实是可比普通债券的理论价值。用公式表示如下(假设每年计复利一次): ( ) ( )0 1 1 n t t h n h t C PB i i+ += = + + + ?? （1） 其中，票面利息 t C =面值 x 票面利率，本金为 P，市场利率或贴现率为 i 剩余年限为 n+h，现在至到期日的剩余年限的整年数为 n ，现在至下一次除息日不足一年的时间为 h。 用未来现金流贴现法来计算债券部分的价格，关键在于贴现率 r的确定。贴现率的确定有三 种不同的方法:第一种是直接把相同期限的国债到期收益率或银行定期存款利率作为贴现率: 第二种是在相同期限的国债到期收益率基础上取一定幅度的信用风险溢价;第三种是以沪深 两交易所上市的期限相近的公司债券的平均到期收益率为基础确定。本文选用同期相同期限 结构的国债利率作为无风险利率。 2.2可转换公司债券期权部分的定价方法 Black一 Scholes公式法看涨期权最终的计算公式为: ( ) ( ) ( )0 1 2( , ) r T tC s t S N d Ke N d- -= - （2） 其中 ( ) ( )( )2 1 2ln S K r T t d T t s s + + - = - 2