8-10课时.docVIP

个 性 化 教 案 授课时间： 2011年7月 30 日 备课时间： 2011 年 7 月 30 日 年级： 八年级 课时： 3小时 课题： 实数根，平方根 学生姓名：陈亮 教师姓名：李成咏 教学 目标 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 难点 重点 平方根的概念和求数的平方根。 平方根和算术平方根的联系与区别 教学 内容 一、情境导入 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意中括号的作用． 又如：，则x等于多少呢？ 二、新课： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图13.1-2. 图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） （3） 0.25 （注意书写格式） 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示． 例5 求下列各式的值。 （1）， （2）－， （3） （4）， 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。2.探究活动 (1)当a为负数时,a2有没有算术平方根?其算术平方根与a有什么关系?当a为正数时,a2的算术平方根如何表示?a为0呢?举例说明你的结论. (2)x2-x+是否有算术平方根?如有请写出其算术平方根,如没有说明为什么? 解:当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=(-5)2=25, ==5,5是-5的相反数,故a20时,a的算术平方根与a互为相反数,表示为-a. 当a2为正数时,a的算术平方根表示为,其值为a,即=a. 当a=0时, =0 由此可知=|a|= (2)因为(x-)2=x2-x+,而(x-)2一定是非负数,故x-x+也是非负数,故x2-x+有算术平方根,其算术平方根的值要视x的取值而定.当x≥时,x2-x+的算术平方根为x-.当x时,x2-x+的算术平方根为-(x-)=-x. (三)归纳总结,知识回顾 这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,求一个数的算术平方根与求一个正数的平方幂正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根. 练习设计 (一)双基练习 1.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;若某数的算术平方根为其相反数,则这个数为______. 2.求下列各式的值: ,, , , 3.3x-4为25的算术平方根,求x的值. 4.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值. (二)创新提升 5.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值. 一．选择题： 1、下列命题中,正确的个数有( ) ①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.+1 B. C. D.x+1 3、设x=(-)2,y= ,那么xy等于( ) A.3 B.-3 C.9 D.-9 4、(-3)2的平方根是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±9 5、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( ) A.4 B.2 C. D.±4 二、填空： 6、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.