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1-2平面曲线的运动
上页 下页 §1.2 平面曲线运动 物体的轨迹在一个平面内的曲线运动称为平面曲线运动. 一个平面曲线运动可视为较为简单的直线运动的合成，这是研究曲线运动的基本方法. 一、抛体运动规律 以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0，抛射角为? ，则初速度分量分别为： x y O θ v0 加速度恒定 任意时刻的速度为： 将上式积分，得到运动方程的矢量形式为 x y O θ v0 v0x v0y 即 轨迹方程 消去t 由轨迹方程 令 y = 0 ，得到抛物的射程： 得最大射高为： 抛体到最高点时 O r 二、匀速率圆周运动 t . A点， t+Δt . B点 速度矢量图： 向心加速度 方向？ A B 三、切向加速度和法向加速度 1.变速圆周运动 A Q O r A B 变速圆周运动加速度可分为两部分： 沿切线方向的切向加速度 沿与切线方向垂直的法向方向的法向加速度 例1 求抛体轨道顶点处的曲率半径 解： 在自然坐标系中 at an g 当质点在抛物线顶点时，加速度g沿法向， x y O θ v0 v0x v0y 四、圆周运动的角量描述 用位置矢量、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；也可用角度来确定其位置，称角量描述法。 O x y ? ?? A：t B：t+?t 质点在oxy平面内绕O点沿半径为R的圆周运动，以Ox 轴为参考方向. 设 t 时刻质点在 A 处, 质点的角位置为? ; 时刻质点在B处. 在 时间内质点的角位移为 ?? , 规定逆时针为正. 平均角速度为 角速度 角加速度 角量和线量的关系： r O x ? ? +?? ?0 ?0+?? t+?t B t A 在?t 时间内，质点的角位移为?? 两边对时间求导：
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