2012年高考第二轮复习资料-专题立体几何.docVIP

专题四　立体几何 第1讲　空间几何体 (推荐时间：60分钟) 一、填空题 1．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________． 2．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm，两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________ cm. 3．棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截面截的两棱台高的比为________． 4．(2011·福建)三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积为________． 5．在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________． 6．有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为________． 7．(2011·辽宁改编)已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S—ABC的体积为________． 8．将一个钢球置于由6根长度为 m的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么这个钢球的最大体积为______ m3. 9．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为________． 10．在四面体ABCD中，AB＝CD＝，AC＝BD＝，AD＝BC＝，则四面体的外接球的表面积为________． 11．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为________． 12．如图，已知三棱锥P—ABC中，E，F分别是AC，AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB，若P，A，B，C在一个表面积为12π的球面上，则△ABC的边长为______． 二、解答题 13．如图所示，一座底面是长方形的仓库，它的屋面是两个相同的矩形，它们互相垂直，如果仓库的长a＝13 m，宽b＝7.6 m，墙高h＝3.5 m，求仓库的容积． 14.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直． (1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD； (2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面体ABCDEF的体积． 15．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积． 1．16π　2. 　3.2∶3　4. 5．36π　6.2πa2　7.　8.　9. 10．14π 11.a3 12．2 13．解　在五边形ABCED中，四边形ABCD为矩形，△CED为等腰直角三角形． CD＝AB＝7.6，CE＝ED＝CD. ∴S底＝7.6×3.5＋××7.62＝41.04 (m2)， ∴V＝Sh＝41.04×13＝533.52 (m3.) 答　仓库的容积为533.52 m3. 14．(1)证明　∵EA＝ED且EE′⊥平面ABCD，∴E′D＝E′A， ∴点E′在线段AD的垂直平分线上． 同理，点F′在线段BC的垂直平分线上． 又四边形ABCD是正方形， ∴线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线， 即点E′、F′都在线段AD的垂直平分线上． ∴直线E′F′垂直且平分线段AD. (2)解　如图，连结EB、EC，由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E－ABCD和正四面体E－BCF两部分．设AD的中点为M，在Rt△MEE′中，由于ME′＝1，ME＝，∴EE′＝. ∴VE－ABCD＝·S正方形ABCD·EE′ ＝×22×＝. 又VE－BCF＝VC－BEF＝VC－BEA＝VE－ABC＝S△ABC·EE′ ＝××22×＝， ∴多面体ABCDEF的体积为VE－ABCD＋VE－BCF＝2. 15．解　如图所示，△ABE为题中的三角形， 由已知得AB＝2，BE＝2×＝， BF＝BE＝， AF＝＝ ＝ ， ∴△ABE的面积为 S＝×BE×AF ＝×× ＝. ∴所求的三角形的面积为. 高考学习网－中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！