晶体生长第七章晶体生长动力学.docVIP

晶体生长动力学 生长驱动力与生长速率的关系（动力学规律或界面动力学规律），先解决生长机制问题。 §1 邻位面生长——台阶动力学 邻位面生长——奇异面上的台阶运动问题 界面分子的势能 1→2 : 2Φ1+8Φ2; 1→3 : 4Φ1+12Φ2; 1→4 : 6Φ1+12Φ2 分子最稳定位置（相变潜热） 单分子相变潜热： lsf=Ws+Wk ① 流体分子 ⑴ 吸附分子 ⑵ 台阶分子⑶ 扭折 ⑷ ② 流体分子 ⑴ 吸附分子 ⑵ 扭折 ⑷ ③ 流体分子 ⑴ 扭折 ⑷ 2．面扩散 Ws=2Φ1+8Φ2 吸附分子→流体需克服的势垒 面扩散激活能 υ∥ 吸附分子在界面振动频率 吸附分子在晶面发生漂移的机率为：，面扩散系数为：Ds Ds=[υ∥] 吸附分子平均寿命：τs, 脱附频率 Xs: 吸附分子在界面停留的平均寿命τs内，由于无规则漂移而在给定方向的迁移（分子无规则漂移的方均根偏差） （爱因斯坦公式） 由于对一般的晶面： υ∥=υ⊥ Xs 决定了晶体生长的途径。 台阶动力学——面扩散控制 台阶的运动受面扩散控制 界面某格点出现吸附分子的机率： 界面N0，格点Ns有吸附分子： （对单原子或简单原子，可忽略取向效应） 若：Xs X0 则到达界面便可到达台阶，扭折 平衡时，脱附分子（单独时间从界面脱附）数为： 平衡时，吸附分子数为： 饱和比，在此情况下，吸附分子为： Xs X0 则吸附分子均能到达台阶 设台阶长度为a,则单位时间到达台阶的分子数为： 考虑脱附分子数： 故单位时间达到台阶的净分子数为： 台阶运动速率： 线性规律 汽相生长： 熔体生长： D：扩散系数 面扩散方程及其解 饱和比； 饱和度 :吸附分子在界面上的实际面密度（单位面积吸附分子数） ：吸附分子在界面上的平衡面密度 在Xs X0时，流向台阶的吸附分子扩散流 Ds: 面扩散系数（吸附分子） 较短时间内，台阶两侧分子的分布看作稳态分布： ns0与位置无关系 Ds各向同性 面扩散方程式 单根直台阶（一维情况） ，（二阶常系数） 单根直台阶： y=0, , y=±∞, , 当 y0时，有 a=0, 当 y0时，有 , 单根直台阶的解： y0 取负， y0 取正 代入： （吸附分子面密度分布） （单位时间到达单位长度的台阶上的吸附分子流量） 单位面积格点为n0，则： 利用 可得： 一组等间距的平等台阶 边值条件： y=±y0/2, , 代入： 求出a、b待定常数： 令：，代入：， 得： 和单根直线台阶比，差一个因子 ， ， 单圈圆台阶、同心等距多圈圆台阶的运动速率 二维吉布斯——汤姆逊关系式 ， γ：台阶棱边能； 0：吸附分子的面积； rc: 吸附分子的临界半径（二维） 在σV下, rrc, 台阶圈将缩小消失(向心运动) rrc, 台阶圈将离心运动而加大. 估计任意形状分子层中的一个分子所具有的平均能量: 正方形,内切圆半径为r0, 设吸附分子来自扭折,WK 方形层形成能为: 则平均能量为: 对任意形状: , η:形状因子 如果取η=1, 则: 可得: 在低σV下,圆形台阶运动速率不大,吸附分子分布看成稳态分布. 虚变量零阶贝塞尔微分方程 Ψ（r）=σv-σs 普遍解为： ψ（r）=AI0（r/Xs）+BK0（r/Xs） I0（r/Xs）虚宗量零阶第一类 K0（r/Xs）虚宗量零阶第二类 根据该二函数的性质可确定不同区间的A、B ，当rr0 ，rr0 Ψ(r0)为半径r0时，圆台阶处Ψ函数值 于是可得： =exp(σv(rc)/r0)-1≈σvrc/r0 ∴Ψ(r0)= σv-σs(r0) Ψ(r0)=σv(1-rc/r0) 利用贝塞尔函数性质可得： ∵V∞=2σvXsυ⊥exp(-Isf/kT) V(r0)是r0的函数，r0↑,V(r0)↑ r0→∞,V(r0)→V∞ r0→rc, V(r0)→0