2.2.1向量的加法2.pptVIP

* 向量的概念： 向量的表示方法： 复习回顾: 既有大小又有方向的量叫向量 （1）几何表示法： （2）代数表示法： 用有向线段表示 或 A(起点） B(终点） 相等向量的定义： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量！ 现实世界： 北客站 曲江会展中心 O A B 张家堡 位移的合成与向量加法的三角形法则 B a+b=AB+BC=AC 在平面内任取一点A，作 , 则向量 叫做 与 的和.记作: ,即 共线向量的加法： A B C C B A 2、方向相反 b a 1、方向相同 a b AC = a + b AC = a + b 三角形法则 力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力， F1 F2 F E O O E 再如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点. 同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点. 记作：F1+F2=F F1 F2 F B C D A A A A 作法:(1)在平面内任取一点A (2)作 则 (3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD 平行四边形法则： 如图，已知向量 , ， 求作向量 . 探究二、力的合成与向量加法的平行四边形法则 思考1：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？ B C A O 探究三、向量加法的运算性质 思考2：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？ C B A O 思考3： 等于什么向量？ 等于什么向量？ 2.化简 学以致用 1.矩形ABCD中， ， .则 A B C D 数学应用 如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于 对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度流动, 求船实际行驶速度 的大小与方向. 解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度， 答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角 . 以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度 在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 设 表示水流的速度， A B C D 解： 表示渡船的速度， 表示渡船实际垂直过江的速度. 因为 所以四边形ABCD是平行四边形 在Rt△ACD中 ∠ACD=90? 所以∠CAD=30? 答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30o 变式： １.向量加法的定义 ２.向量加法的两种法则： 课堂小结： （１）三角形法则： （２）平行四边形法则： ３.向量加法的运算律： 交换律： 结合律：　　　　　　　　　 向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的模型. 作业: 思考题：