1.3.1利用导数判断函数的单调性.pptVIP

* * W W W . W A T S O N W Y A T T . C O M 人教B版选修2-2 利用导数判断函数的单调性 广饶一中高二数学组 孟伟 第十一届全运会刚刚在山东济南闭幕，其中跳水比赛精彩纷呈，随着运动员纵身一跳，一道优美的弧线呈现在我们眼前. o a t0 b A t h 垂直上抛一个小沙袋,沙袋高度 h是时间t的函数,设为h=h(t)， 其图象如图所示. 横坐标轴表示时间,纵坐标轴表 示沙袋的高度,设沙袋的最高点 为A,其横坐标为t=t0. 先考察沙袋在区间(a,t0)的运动情况： 在区间(a,t0)内沙袋向上运动,其垂直向上的瞬时速 度大于0.即在(a,t0)， 在此区间 内,函数h=h(t)是增函数. △t→０ = h’(t)0. △h △t lim (t0,b) 再 (t0,b) 下 小 (t0,b) h’(t)0 减函数 1.如果在(a,b)内,f ’(x)0,则f(x)在此区间 是增函数,(a,b)为f(x)的单调增区间； 2.如果在(a,b)内,f ’(x)0,则f(x)在此区间 是减函数,(a,b)为f(x)的单调减区间； 用函数曲线的切线的斜率来理解这个法则： 当切线斜率为正时,切线的倾斜角小于900, 函数曲线呈上升状态;当切线斜率为负时,函数曲线呈下降状态. o x y 例1.如图，设有定圆C和定点O， 当l从l0开始在平面上绕O匀速旋 转(旋转角不超过900)时, 它扫过 的圆内阴影部分的面积S是时间 t的函数,它的图象大致是图中的( ) O l0 l C o x y o x y o x y o x y (A) (B) (C) (D) 由于是匀速旋转，阴影部分的面积S(t)开始和最后 时段缓慢增加，中间时段S增速块. A 例2.试用导数研究函数y=x2+2x-5在哪个区间 内是增函数，在哪个区间内是减函数? . 解: 函数f(x)的定义域为R, 且 f ?(x)=2x+2. 令2x+20 , 解得x-1. 因此,当x?(-1,+?)时, f(x)是增函数. 令2x+20 , 解得x-1. 因此,当x?(-? ,-1)时, f(x)是减函数. 综上所述：当x?(-1,+?)时, f(x)是增函数. 当x?(-? ,-1)时, f(x)是减函数. * W W W . W A T S O N W Y A T T . C O M * *