解一元二次方程(公式法)__习题精选.docVIP

一元二次方程公式法习题精选 基础测试 一、选择题（每题5分，共15分） 1．用公式法解方程4x2－12x=3，得到（ ） A．x= B．x= C．x= D．x= 2．方程x2+4x+6=0的根是（ ） A．x1=，x2= B．x1=6，x2= C．x1=2，x2= D．x1=x2=－ 3．（m2－n2）（m2－n2－2）－8=0，则m2－n2的值是（ ） A．4 B．－2 C．4或－2 D．－4或2 二、填空题（每题5分，共15分） 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当x=______时，代数式x2－8x+12的值是－4． 3．若关于x的一元二次方程（m－1）x2+x+m2+2m－3=0有一根为0，则m的值是_____． 三、用公式法解下列方程（每题6分，共18分） 1．3x2+5x－2=0 2．3x2－2x－1=0 3．8（2－x）=x2 四、当m为何值时，方程x2－（2m+2）x+m2+5=0（20分） （1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根 能力测试题 1．用公式法解关于x的方程：x2－2ax－b2+a2=0．（12分） 2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m－2）x－1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？（20分） 拓展测试题 1．如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx－c（1－x2）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由．（10分） 2．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费． （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示） （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？（10分） 参考答案 基础测试 一、1．D 2．D 3．C 二、1．x=，b2－4ac≥0 2．4 3．－3 三、1．x1=－2，x2= 2．x1=1，x2=－1/3 3． 四、m＞2，m=2，m＜2 能力测试题 1．x==a±│b│ 2、解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0 当m=－1时，m+1=－1+1=0（不合题意，舍去） ∴当m=1时，方程为2x2－1－x=0 a=2，b=－1，c=－1 b2－4ac=（－1）2－4×2×（－1）=1+8=9 x= x1=，x2=－ 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=－． （2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m－2）=2m－1=－1≠0 所以m=0满足题意． ②当m2+1=0，m不存在． ③当m+1=0，即m=－1时，m－2=－3≠0 所以m=－1也满足题意． 当m=0时，一元一次方程是x－2x－1=0， 解得：x=－1 当m=－1时，一元一次方程是－3x－1=0 解得x=－ 因此，当m=0或－1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=－1；当m=－1时，其一元一次方程的根为x=－． 拓展测试题 1．直角三角形，理由略． 2．（1）超过部分电费=（90－A）·=－A2+A （2）依题意，得：（80－A）·=15，A1=30（舍去），A2=50