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张明——十字相乘学案
十字相乘
班级________姓名__________学号_________
学习要求：掌握十字相乘法及应用
学习重点：十字相乘法的了解
学习难点：十字相乘法的使用条件及应用
学习过程：
一、复习准备： 1.提问：初中时已学过因式分解的方法有哪些？ 2.试着完成以下几个二次三项式的因式分解： 1.x2-4x+4 2.4x2-9 3. x 2＋(p＋q)x＋pq 4. x 2＋3x＋2 5. 7x 2-19x-6
二、讲授新课：
x 2＋(p＋q)x＋pq=(x+p)(x+q)
十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
例题一：分解因式 x2-6x+8
练习：分解因式x2+x-6
对于一般的二次三项式ax2+bx+c (a≠0)此法依然好用。
ax 2＋bx＋c=(a1x+c1)(a2x+c2)
例题二：分解因式 3x2-10x+3 例题三：分解因式12x2-11x-15
例题四：分解因式 x2+x+1 例题五：分解因式 x2+x-1
所以说，并不是所有的二次三项式都能用十字相乘法进行因式分解，十字相乘法不过是数学解题中一种解题的捷径，具有一定的局限性:
首先，该二次三项式必须能够在实数范围内分解因式，也就是要△___0
其次，该二次三项式分解的因式最好是（ ）系数一次式
(x2-4√2x+6=(x-3√2)(x-√2))
练习：将下列二次三项式分解因式：
1、7x2-13x+6 2、–y2-4y+12
3、15x2+7xy-4y2 4、10(x+2)2-29(x+2)+10
5、x2-(a+1)x+a 6、x2-5x+3
1 把下列各式分解因式：
(1)； (2)．
2 把下列各式分解因式：
(1)； (2)．
3 把下列各式分解因式：
(1；
(2)；
(3)．
(1)
(2)
(3)
(4)
- 1 -
pq
x2
px＋qx=(p＋q)x
q
p
x
x
c1c2=c
a1c2+a2c1=b
c2
c1
a2x
a1x
a1a2=a
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