2009春电子06自动控制原理讲义04.ppt

自动控制原理 Yuhong.Wang,Ph.Dyuhongwang@mail.hdpu.edu.cn Qingdao, 2009 4-1 根轨迹法的基本概念 4-2? 常规根轨迹的绘制法则 4-3 系统性能的分析 小结 线性系统的稳定性和系统的动态性能与系统闭环极、零点在S平面上的分布密切相关。 1948年W.R.伊文思提出了根轨迹法。 通过本章的学习掌握系统根轨迹所揭示出的系统极、零点以及参数对系统性能的影响，熟练掌握线性系统根轨迹图的作图步骤，会根据系统的根轨迹图分析系统的性能。 如果闭环系统的零点是已知的，于是可以根据闭环系统零、极点的位置以及已知的输入信号，分析系统的暂态特性。 4.4.1 在根轨迹上确定特征根 根据已知值，在根轨迹上确定特征根的位置时，可以采用试探法，采用这种方法往往要试探几次才有结果，比较麻烦。其实，对于的系统，可以先在实轴上选择试点，找出实根以后，再去确实复数根，这样简便得多。 由根轨迹求出闭环系统极点和零点的位置后，就可以按第三章所介绍的方法来分析系统的暂态品质。 增加开环零点将引起系统根轨迹形状的变化，因而影响了闭环系统的稳定性及其瞬态响应性能，下面以三阶系统为例来说明。 设系统的开环传递函数为 如果在系统中增加一个开环零点，系统的开环传递函数变为 1. ，设 则相应系统的根轨迹如图 b) 所示。由于增加一个开环零点，根轨迹相应发生变化。 从根轨迹形状变化看，系统性能的改善不显著，当系 统增益超过临界值时，系统仍将变得不稳定，但临界开环放大系数和临界频率都有所提高。 从以上三种情况来看，一般第二种情况比较理想，这时系统具有一对共轭复数主导极点，其瞬态响应性能指标也比较满意。 可见，增加开环零点将使系统的根轨迹向左弯曲，并在趋向于附加零点的方向发生变形。如果设计得当，控制系统的稳定性和瞬态响应性能指标均可得到显著改善。在随动系统中串联超前网络校正，在过程控制系统中引入比例微分调节，即属于此种情况。 设系统的开环传递函数 其对应的系统根轨迹如图 a）所示。 若系统增加开环极点，开环传递函数变为 其相应的根轨迹如图 b）所示。 在系统的综合中，常在系统中附加一对非常接近坐标原点的零、极点对来改善系统的稳态性能。这对零、极点彼此相距很近，又非常靠近原点，且极点位于零点右边，通常称这样的零、极点对为偶极点对或偶极子。（极点比零点更靠近虚轴） 在系统中附加偶极子可以在基本保持系统的稳定性和瞬态响应性能不变的情况下显著改善系统的稳态性能。在随动系统的滞后校正中即采用这种方法来提高系统的稳态性能指标。因此，在分析控制系统的稳态性能时，要考虑所有闭环零极点的影响，而决不能忽略象偶极子这样的零极点对的影响，尽管在分析动态性能指标时可近似认为它们的影响相互抵消。 小 结 根轨迹是以开环传递函数中的某个参数（一般是根轨迹增益）为参变量而画出的闭环特征方程式的根轨迹图。根据系统开环零.极点在s平面上的分布，按照表所列出的规则，就能方便的画出根轨迹的大致形状。 根轨迹图不仅使我们能直观的看到参数的变化对系统性能的影响，而且还可以用它求出指定参变量或指定阻尼比相对应的闭环极点。根据确定的闭环极点和已知的闭环零点，就能计算出系统的输出响应及其性能指标，从而避免了求解高阶微分方程的麻烦。 法则 8：根之和与根轨迹分支的走向 若 若开环传递函数的积分环节个数 结论： （1）若 n -m ? 2 闭环极点之和 = 开环极点之和 = 常数 表明：在某些根轨迹分支(闭环极点)向左移动，而另一些根轨迹分支(闭环极点)必须向右移动，才能维持闭环极点之和为常数。 （2）对于I型以上(包括I型)的系统，闭环极点之积与开环增益值成正比。 4.4 系统性能的分析 4.4.2 用根轨迹法分析系统的暂态特性 4.4 系统性能的分析 4.4.3 开环零点对系统根轨迹的影响 下面来研究开环零点在下列三种情况下系统的根轨迹。 2. ，设 相应的根轨迹如图 c）所示 此时系统的开环增益取任何值时系统都将稳定。闭环系统有三个极点，如设计得合适，系统将有两个共轭复数极点和一个实数极点，并且共轭复数极点距虚轴较近，即为共轭复数主导极点。在这种情况下，系统可近似看成一个二阶欠阻尼比系统来进行分析。 在此情况下，闭环复数极点距离轴较远，而实数极点 却距离轴较近，这说明系统将有较低的瞬态响应速度。 3. ， 设 相应系统根轨迹如图 d）所示。 4.4.