《函数与导数》学生版.docVIP

高考模拟热点交汇试题汇编之 (30题). （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意的不等式| f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围. （12分） 2.(华南师大附中) 设 f (x) = px－－2 ln x，且 f (e) = qe－－2（e为自然对数的底数） (I) 求 p 与 q 的关系； (II) 若 f (x) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围； (III) 设 g(x) = ，若在 [1,e] 上至少存在一点x0，使得 f (x0) g(x0) 成立, 求实数 p 的取值范围. 3．(山西省太原市) 如果在某个区间I内满足： 对任意的，则称在I上为下凸函数；已知函数 （Ⅰ）证明：当时，在上为下凸函数； （Ⅱ）若为的导函数，且时，求实数a的取值范围. 4．(山西省太原市) 设，函数为自然对数的底数）. （Ⅰ）判断的单调性； （Ⅱ）若上恒成立，求a的取值范围. 5.(2007届江苏九大名校第次联考已知函数，，的最小值恰好是的三个根，其中． （）求证：； （）设，是函数的两个极值点． 若，求函数. ⑴求函数的定义域和极值; ⑵若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围. ⑶函数的图象是否为中心对称图形?若是请指出对称中心,并证明;若不是,请说明理由. 7．(山东省滋博市) 设是函数的两个极值点，且 （Ⅰ）求a的取值范围； （Ⅱ）求证：. 8.(宁夏f(x)=4x+ax2－x3在[－1,1]上是增函数 （1）求实数a的值组成的集合A； （2）设关于x的方程f（x）=2x+x3x1,x2,试问：是否存在实数m使不等式m2+tm+1≥|x1－x2|a∈A及t∈[－1,1]m取值范围，若不存在，说明理由。 9．(山东省济宁市) 已知函数 （Ⅰ）若，求的极大值； （Ⅱ）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围. 10.(湖北枣阳一中) 已知函数 （I）求f(x)在[0，1]上的极值； （II）若对任意成立，求实数a的取值范围； （III）若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围. 11．（江西省师大附中） 已知A、B、C是直线l上的三点，向量，，满足：－[y＋2f /(1)]＋ln(x＋1)＝0. （1）求函数y＝f(x)的表达式； （2）若x＞0，证明：f(x)＞； （3）若不等式x2≤f(x2)＋m2－2bm－3时，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立， 求实数m的取值范围． 12.(天津市十二区县重点中学) 已知函数 （Ⅰ）判断的奇偶性； （Ⅱ）在上求函数的极值； （Ⅲ）用数学归纳法证明：当时，对任意正整数都有 13.(山东省济南市) 已知函数．与的图象都过点P(2，0)，且在点P处有公共切线． (1)求f(x)和g(x)的表达式及在点P处的公切线方程； (2)设，其中，求F(x)的单调区间． 14.（湖北省黄冈中学 已知函数． 　　（Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围； 　　（Ⅱ）若是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值． （Ⅰ）试判断函数上单调性并证明你的结论； （Ⅱ）若恒成立，求整数k的最大值； （Ⅲ）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]e2n－3. ． 16.(陕西师大附中2007年高三第八次) （Ⅰ）已知函数,求证:函数在区间上为减函数； （Ⅱ）已知函数,若在上至少存在一点, 使得成立,求实数的取值范围. 17.(河南省开封市)（本小题满分12分） 已知f(x)=ln(x+2)－x2+bx+c （Ⅰ）若函数f(x)在点（1，y）处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(－1)=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值； （Ⅱ）若f(x)在区间[0，m]上单调，求b的取值范围. 18. (东北三校) 已知函数f(x)=ax－x (a1) (1) 求函数f(x)的最小值, 并求最小值小于0时a的取值范围. (2)令S(n)=Cn1f (1)＋Cn2f (2)＋ … ＋Cnn－1f (n－1), 证明: S(n)(2n－2)·f () 19.(襄樊市) 已知函数．(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求证：≤≤x． 20．（安徽省合肥市高三年级第一次模拟考试 （1）求f(x)的值域； （2）若f(x)a2－3对于任意x∈恒成立，求实数a的取值范围. 21．河北省石家庄市已知函数其中a为常数. （1）若当恒成立，求a的取值范围； （2）求的单调区间. ．（广西南宁市）已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （1）求m、n的值