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湖南师大2002年试题解答
湖南师大2002年试题解答
一．（本题只要求写出答案）
１．
２．
３．若在原点二阶可导，且则
4．．
５．
６．
７．，则，所以，故
８．的全微分．
９．
10．设，
二．证：由泰勒公式，
由已知条件，又有
比较以上两式得
．
从而
因此
由于所以
三．解：由于所以，因此单调递增且有界．故存在，且有，又，故，从而，即
四．解：设取上侧，取下侧．由高斯公式，所以
五．证：对任意闭区间，由于对任意，而收敛，故在上一致收敛．即在上内闭一致收敛，故在连续．
六．证：
由于，所以
其中．
又在连续，所以
其中．因此，故有
由于，所以
即在可微．
七．证：若在上没有零点，由于在上连续，所以必存在使．由已知条件，存在，使，这与矛盾．故在上至少有一个零点．
八．证： 由于在上连续，因此
故
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