北京邮电大学信号与系统2007年(B)卷.docVIP

北京邮电大学2007年硕士研究生入学试题 考试科目：信号与系统（B） 请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。 一、填空题（本大题共17小题，每空2 分共 36分） 求函数=_______。 。 求积分= 。 已知信号，，则= 。 信号的奇分量为 。 当单位阶跃函数作用于某线性时不变系统时，有零状态响应，则此系统单位冲激响应为 。 系统的输入为，输出为，判断系统是否是线性的 。 已知， 傅里叶变换为 。 若信号f(t)的拉普拉斯变换是F(s)，则的拉普拉斯变换是 。 考虑如图1.1所示的电路，在t＝0时开关闭合。假设电容上有一个初始电压，且vc(0-)=-E。画出s域网络模型如图1.2。请写出图1.2中右端的电压源A的表达式为 ，B的表达式为 。 图1.1 图1.2 某滤波器的传输函数为，该滤波器是 滤波器。（低通、高通、带通、带阻） 若信号f(t)的拉普拉斯变换是(收敛域是σ-a，a为正实数)，请写出该信号的傅里叶变换 。 已知某LTI连续时间系统的频响特性是，则该系统可以用微分方程表示为 。 若某系统对激励的响应为，响应信号是否发生了失真？ 。（失真或不失真） 离散时间信号x(n)=sin(0.3n)是否为周期信号？ 。 某离散时间信号的z变换为，该信号的能量是 。 序列和序列的卷积和是 。 序列的z变换的收敛域是 。 说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分 二、计算题（每题6分，共48分） 信号波形如图2.1所示，，则= 。 图2.1 若图2.2所示信号的傅里叶变换求=? 图2.2 已知连续系统的系统函数如图2.3，输入信号=，求输出。 图2.3 求的拉氏变换。 求的逆变换的初值与终值。 求双边序列的z变换，并标明收敛域及绘出零极点图。 求（）的逆z变换x(n)。 计算。 三、（8分）用傅里叶变换法，求图3周期函数的傅氏级数复系数，频谱函数。 图3 四、（8分）求信号的自相关函数：并求该信号的功率谱。 五、（8分）如图5所示，理想相移器的频响特性定义为 求该相移器的冲激响应h(t)； 当时，求该相移器对x(t)的稳态响应y(t)。 六、（8分）某系统如图4.1所示，图中的信号m(t)的频谱为M(jω)（如图4.2），将它通过传输函数为H(jω)的滤波器后得到x(t)，再进行理想抽样（抽样速率为ωs=3ωm）得到y(t)。y(t)通过理想低通滤波器H1(jω)输出r(t)。 画出x(t)的频谱； 画出y(t)的频谱； 若理想低通滤波器H1(jω)的截止频率为ωc，为了恢复x(t)（即r(t)=x(t)），ωc的取值范围是多少？ 七、（8分）如图7所示反馈系统，回答下列问题： 写出； K满足什么条件时系统稳定？ 八、（8分）已知描述某系统的差分方程为y(n)+3y(n-1)+2y(n-2)=x(n)，且y(-1)=0, y(-2)=0.5。设激励x(n)=(0.5)n, n≥0。求响应序列y(n)。 九、（10分）某横向数字滤波器的结构如图9所示。 求系统函数H(z)； 求单位样值响应h[n]； 求该滤波器的频率响应； 若要将该滤波器设计成低通滤波器，a和b应分别取何值？（提示：令滤波器的幅度响应在时为1，在时为0）。 十、（8分）列出图10所示电路的状态方程与输出方程。指定，为输出信号。 图10 图5 图2.1 图4.1 图6 图4.2 图7 图9