2018课标版文数一轮8第八章-立体几何含答案3-第三节-空间点、直线、平面之间的位置关系.pptxVIP

文数 课标版;1.四个公理 公理1:如果一条直线上的①　两点????在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. 公理2:过②　不在同一条直线上????的三点,有且只有一个平面. 公理2的三个推论:;推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. 推论2:两条③　相交????直线确定一个平面. 推论3:两条④　平行????直线确定一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有⑤　一个????公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线⑥　平行????.;2.空间中两直线的位置关系 (1)位置关系的分类: ?. 　　(2)异面直线所成的角 (i)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a∥a,b∥b,把a与b所成的⑩　锐角(或直角)????叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (ii)范围:??????????.;4.空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有?　相交???、?　平行???、　直线在平面内???? 三种情况. (2)平面与平面的位置关系有?　平行????、?　相交????两种情况. ? 　　;判断下列结论的正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个不重合的平面只能把空间分成四部分.?(×) (2)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a,就说平面α,β相交,并记作α∩β=a.?(√) (3)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.;1.下列命题: ①经过三点确定一个平面; ②梯形可以确定一个平面; ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面; ④若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. 其中正确命题的个数是?(　　) A.0　????B.1　????C.2　????D.3 答案????C　对于①,未强调三点不共线,故①错误;易知②③正确;对于④,未强调三点不共线,若三点共线,则两平面也可能相交,故④错误.故选C.;2.以下四个命题中,正确命题的个数是?(　　) ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则A,B,C,D,E共面; ③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. A.0　????B.1　????C.2　????D.3 答案????B　①显然是正确的,可用反证法证明;②中若A、B、C三点共线,则A、B、C、D、E五点不一定共面;③构造长方体或正方体,如图,显然b、c异面,故不正确;④中空间四边形中四条线段不共面.故只有①正确.;3.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b?(　　) A.一定是异面直线　????B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线　????D.不可能是相交直线 答案????C　假设c∥b,由公理4可知,a∥b,与a、b是异面直线矛盾,故选C.;4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为　　　????. ? 答案　60° 解析　连接B1D1,D1C,因B1D1∥EF,故∠D1B1C(或其补角)为所求角,又B1D1 =B1C=D1C,∴∠D1B1C=60°.;考点一　平面的基本性质及应用 典例1　已知:空间四边形ABCD(如图所示),E、F分别是AB、AD的中点,G、H分别是BC、CD上的点,且CG=?BC,CH=?DC.求证: (1)E、F、G、H四点共面; (2)三直线FH、EG、AC共点. ?;∵E、F分别是AB、AD的中点, ∴EF∥BD. 又∵CG=?BC,CH=?DC, ∴GH∥BD,∴EF∥GH, ∴E、F、G、H四点共面. ? (2)易知FH与直线AC不平行,但共面,∴设FH∩AC=M,;∴M∈平面EFHG,M∈平面ABC. 又∵平面EFHG∩平面ABC=EG, ∴M∈EG, ∴FH、EG、AC共点.;方法指导 (1)证明点共线问题:①公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再根据公理3证明这些点都在交线上;②同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上. (2)证明线共点问题:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点. (3)证明点、直线共面问题:①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内;②辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α,β重合.;1-1　如图所示的是正方体和四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则各图形中,P,Q,R,S四点共面的是　　　????(填序号). ? 答案　①②③ 解析　对于①,顺次连接P、Q、R、S,可证四边