2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系9.13公开课.pptVIP

问题：平面几何中，两条直线的位置关系： 平行或相交 在空间中是否还是如此呢？ 立交桥 A B C D 六角螺母 观察： 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，线段A1B与线段C1C所在直线的位置关系？ A B C D A1 B1 C1 D1 异面直线： 不同在任何一个平面内的两条直线。 （即既不平行也不相交） 一、异面直线的定义和画法 想一想：在空间中两条直线的位置关系？ （1）相交直线——有且只有一个公共点 （2）平行直线——在同一平面内，没有公共点 （3）异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点 异面直线的画法: A b a b a b a 平面衬托法 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案： D1C1、C1C、CD、 D1D、AD、B1C1 A1 B1 C1 D1 C B D A 练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？ 探究: H G C A D B E F G H E F(B) (C) D A AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对? 相交直线有几对? 平行直线有几对? a b c e d 我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢? 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, … 之间有何关系？ a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ … 公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． ———平行线的传递性 推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行． 例1：已知在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是一个平行四边形。 解题思想： ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴四边形EFGH是一个平行四边形 证明： 连结BD 把要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 ——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。 A B D E F G H C 思考: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ? B A D C A B D C B A D C A B D C 等角定理： 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考:上面的定理中两个角的条件是什么？ 角的方向相同或相反 二、异面直线所成角的定义： 直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。 平移法 如果两条异面直线所成的角为直角， 那么就称这两条异面直线垂直。 异面直线a和b所成的角的范围： 强调:1)范围 2)与O的位置无关 ； 3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)； 4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角. （平移法） 探究：（1）如图在长方体ABCD—A1B1C1D1有没有两条棱所在的直线 是相互垂直的异面直线 ？ （2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线 是否也与这条直线垂直？ （3）垂直于同一直线的两直线是否也垂直或者平行？ A B C D A1 B1 D1 C1 求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求出角 三、异面直线所成角的求法： 例2:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a， E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求： ①异面直线 AD与 EF所成角的大小； ②异面直线 B’C与 EF所成角的大小； ③异面直线 B’D与 EF 所成角的大小. 平 移 法 O G AC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’D B’D 与EF所成的角 即为AC与OG所成的角, 即为∠AOG或其补角. 1．空间中两条直线的位置关系. 2．平行公理及等角定理. 3．异面直线所成的角 归纳总结 * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１