2018课标版理数一轮8第八章-立体几何含答案2-第二节-空间点、直线、平面之间的位置关系.pptxVIP

理数 课标版;1.平面的基本性质 (1)公理1:如果一条直线上的①　两点????在一个平面内,那么这条直线在此平面内. (2)公理2:过②　不在一条直线上????的三点,有且只有一个平面. (3)公理3:如果两个不重合的平面有③　一个????公共点,那么它们有且只 有一条过该点的公共直线.;2.空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系 ? (2)异面直线所成的角 (i)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a∥a,b∥b,把a与b所成的⑦　锐角(或直角)????叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (ii)范围:⑧?????????. (3)公理4:平行于⑨　同一条直线????的两条直线互相平行.;(4)定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 ⑩　相等或互补????. 3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有?　相交????、?　平行????、???在平面内?? 三种情况. (2)平面与平面的位置关系有?　平行????、?　相交????两种情况.;1.如图是正方体和四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的是?(　　) ? 答案????D????A、B、C中四个点一定共面,D中四个点不共面.;2.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b?(　　) A.一定是异面直线　????B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线　????D.不可能是相交直线 答案????C　假设c∥b,由公理4可知,a∥b,与a,b是异面直线矛盾,故选C.;4.两两相交的三条直线最多可确定　　　????个平面. 答案　3 解析　当三条直线共点且不共面时,最多可确定3个平面.;考点一　共点、共线、共面问题 典例1　如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点.求证: (1)E、C、D1、F四点共面; (2)CE、D1F、DA三线共点. ?;证明　(1)如图所示,连接CD1、EF、A1B, ∵E、F分别是AB和AA1的中点,∴FE∥A1B且EF=?A1B.;(2)由(1)知EF∥CD1,且EF=?CD1,∴四边形CD1FE是梯形,∴直线CE与D1 F必相交,设交点为P, 则P∈CE?平面ABCD,且P∈D1F?平面A1ADD1,;方法技巧 1.点线共面问题的证明方法: (1)纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内; (2)辅助平面法:先证有关点、线确定平面α,再证其余点、线确定平面β,最后证明平面α,β重合.;1-1　如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面α相交于点E,G,H,F,求证:E,F,G,H四点必定共线. ? 证明　因为AB∥CD,所以AB,CD确定一个平面β. 又因为AB∩α=E,AB?β,所以E∈α,E∈β,即E为平面α与β的一个公共点. 同理可证F,G,H均为平面α与β的公共点,;考点二　空间两直线的位置关系 典例2　如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论: ①直线AM与CC1是相交直线; ②直线AM与BN是平行直线; ③直线BN与MB1是异面直线; ④直线AM与DD1是异面直线. 其中正确的结论为　　　????.(注:把你认为正确的结论的序号都填上);方法技巧 异面直线的判定方法 (1)利用反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两条直线平行或相交,由假设出发,经过严格的推理,导出矛盾,从而否定假设,肯定两条直线异面.此法在异面直线的判定中经常用到. (2)利用结论:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.;2-1　设A,B,C,D是空间中四个不同的点,则下列说法中,不正确的是　????　????(填序号). ①若AC与BD共面,则AD与BC共面; ②若AC与BD是异面直线,则AD与BC也是异面直线;;考点三　异面直线所成角 典例3　在正方体ABCD-A1B1C1D1中: (1)求AC与A1D所成角的大小; (2)若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小. 解析　(1)如图所示,连接B1C,AB1, 由ABCD-A1B1C1D1是正方体,易知A1D∥B1C, 从而∠B1CA(或其补角)就是AC与A1D所成的角. ∵AB1=AC=B1C,∴∠B1CA=60°. 即A1D与AC所成的角为60°.;方法技巧 求异面直线所成角的三个步骤 (1)作:通过作平行线得到相交直线. (2)证:证明所作角为异面直线所成的角(或其补角). (3)求:解三角形,求出所作的角,如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角,如果求出的角是钝角,则它的补角